↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 979.57 m → | S 66 |
→ |
↑ 979.41 m ↓ |
↑ 979.41 m ↓ |
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S 66 |
← 979.23 m → 959 239 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773223876953125 y=0.748992919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773223876953125 × 214)
floor (0.773223876953125 × 16384)
floor (12668.5)tx = 12668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748992919921875 × 214)
floor (0.748992919921875 × 16384)
floor (12271.5)ty = 12271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12668 / 12271 ti = "14/12668/12271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12668/12271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12668 ÷ 214
12668 ÷ 16384x = 0.773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12271 ÷ 214
12271 ÷ 16384y = 0.74896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773193359375 × 2 - 1) × π
0.54638671875 × 3.1415926535Λ = 1.71652450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74896240234375 × 2 - 1) × π
-0.4979248046875 × 3.1415926535Φ = -1.56427690840167 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71652450} λ = 1.71652450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56427690840167))-π/2
2×atan(0.209239257634129)-π/2
2×0.206263472211538-π/2
0.412526944423076-1.57079632675φ = -1.15826938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71652450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15826938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.363947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12668 KachelY 12271 1.71652450 -1.15826938 98.349609 -66.363947 Oben rechts KachelX + 1 12669 KachelY 12271 1.71690800 -1.15826938 98.371582 -66.363947 Unten links KachelX 12668 KachelY + 1 12272 1.71652450 -1.15842311 98.349609 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 12669 KachelY + 1 12272 1.71690800 -1.15842311 98.371582 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15826938--1.15842311) × R
0.000153730000000074 × 6371000dl = 979.413830000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15826938--1.15842311) × R
0.000153730000000074 × 6371000dr = 979.413830000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71652450-1.71690800) × cos(-1.15826938) × R
0.000383500000000092 × 0.400925568390469 × 6371000do = 979.572821348949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71652450-1.71690800) × cos(-1.15842311) × R
0.000383500000000092 × 0.400784729966169 × 6371000du = 979.228713854882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15826938)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400925568390469-0.400784729966169)× R²
abs(1.71690800-1.71652450)×0.000140838424300294× R²
0.000383500000000092×0.000140838424300294× 6371000²
0.000383500000000092×0.000140838424300294× 40589641000000 ar = 959238.658792213m²