↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.99 m ↓ |
↑ 877.99 m ↓ |
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S 44 |
← 877.90 m → 770 835 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386581420898438 y=0.636581420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386581420898438 × 215)
floor (0.386581420898438 × 32768)
floor (12667.5)tx = 12667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636581420898438 × 215)
floor (0.636581420898438 × 32768)
floor (20859.5)ty = 20859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12667 / 20859 ti = "15/12667/20859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12667/20859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12667 ÷ 215
12667 ÷ 32768x = 0.386566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20859 ÷ 215
20859 ÷ 32768y = 0.636566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386566162109375 × 2 - 1) × π
-0.22686767578125 × 3.1415926535Λ = -0.71272582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636566162109375 × 2 - 1) × π
-0.27313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.858070503199005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71272582} λ = -0.71272582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858070503199005))-π/2
2×atan(0.423979360416064)-π/2
2×0.401005839005073-π/2
0.802011678010146-1.57079632675φ = -0.76878465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71272582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.836181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76878465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.048116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12667 KachelY 20859 -0.71272582 -0.76878465 -40.836181 -44.048116 Oben rechts KachelX + 1 12668 KachelY 20859 -0.71253408 -0.76878465 -40.825196 -44.048116 Unten links KachelX 12667 KachelY + 1 20860 -0.71272582 -0.76892246 -40.836181 -44.056012 Unten rechts KachelX + 1 12668 KachelY + 1 20860 -0.71253408 -0.76892246 -40.825196 -44.056012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76878465--0.76892246) × R
0.000137810000000016 × 6371000dl = 877.987510000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76878465--0.76892246) × R
0.000137810000000016 × 6371000dr = 877.987510000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71272582--0.71253408) × cos(-0.76878465) × R
0.000191739999999996 × 0.71875618716082 × 6371000do = 878.014977459301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71272582--0.71253408) × cos(-0.76892246) × R
0.000191739999999996 × 0.718660366250526 × 6371000du = 877.897924979065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76878465)-sin(-0.76892246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71875618716082-0.718660366250526)× R²
abs(-0.71253408--0.71272582)×9.58209102943641e-05× R²
0.000191739999999996×9.58209102943641e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58209102943641e-05× 40589641000000 ar = 770834.799713735m²