↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.02 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.08 m ↓ |
↑ 1 034.08 m ↓ |
|||
N 32 |
← 1 034.13 m → 1 069 311 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386489868164062 y=0.405532836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386489868164062 × 215)
floor (0.386489868164062 × 32768)
floor (12664.5)tx = 12664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405532836914062 × 215)
floor (0.405532836914062 × 32768)
floor (13288.5)ty = 13288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12664 / 13288 ti = "15/12664/13288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12664/13288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12664 ÷ 215
12664 ÷ 32768x = 0.386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13288 ÷ 215
13288 ÷ 32768y = 0.405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386474609375 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Λ = -0.71330107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405517578125 × 2 - 1) × π
0.18896484375 × 3.1415926535Φ = 0.593650564894775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71330107} λ = -0.71330107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593650564894775))-π/2
2×atan(1.810586027356)-π/2
2×1.06618335168806-π/2
2.13236670337612-1.57079632675φ = 0.56157038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71330107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56157038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.175613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12664 KachelY 13288 -0.71330107 0.56157038 -40.869141 32.175613 Oben rechts KachelX + 1 12665 KachelY 13288 -0.71310932 0.56157038 -40.858154 32.175613 Unten links KachelX 12664 KachelY + 1 13289 -0.71330107 0.56140807 -40.869141 32.166313 Unten rechts KachelX + 1 12665 KachelY + 1 13289 -0.71310932 0.56140807 -40.858154 32.166313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56157038-0.56140807) × R
0.000162309999999999 × 6371000dl = 1034.07700999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56157038-0.56140807) × R
0.000162309999999999 × 6371000dr = 1034.07700999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71330107--0.71310932) × cos(0.56157038) × R
0.000191749999999935 × 0.846419902469899 × 6371000do = 1034.01977483805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71330107--0.71310932) × cos(0.56140807) × R
0.000191749999999935 × 0.846506324001117 × 6371000du = 1034.12535077263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56157038)-sin(0.56140807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846419902469899-0.846506324001117)× R²
abs(-0.71310932--0.71330107)×8.64215312179617e-05× R²
0.000191749999999935×8.64215312179617e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.64215312179617e-05× 40589641000000 ar = 1069310.66621606m²