↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 031.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
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S 65 |
← 1 030.86 m → 1 063 087 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772857666015625 y=0.740020751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772857666015625 × 214)
floor (0.772857666015625 × 16384)
floor (12662.5)tx = 12662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740020751953125 × 214)
floor (0.740020751953125 × 16384)
floor (12124.5)ty = 12124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12662 / 12124 ti = "14/12662/12124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12662/12124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12662 ÷ 214
12662 ÷ 16384x = 0.7728271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12124 ÷ 214
12124 ÷ 16384y = 0.739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7728271484375 × 2 - 1) × π
0.545654296875 × 3.1415926535Λ = 1.71422353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739990234375 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Φ = -1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71422353} λ = 1.71422353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50790311444849))-π/2
2×atan(0.22137368690273)-π/2
2×0.217860196480562-π/2
0.435720392961123-1.57079632675φ = -1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71422353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12662 KachelY 12124 1.71422353 -1.13507593 98.217773 -65.035060 Oben rechts KachelX + 1 12663 KachelY 12124 1.71460703 -1.13507593 98.239746 -65.035060 Unten links KachelX 12662 KachelY + 1 12125 1.71422353 -1.13523777 98.217773 -65.044333 Unten rechts KachelX + 1 12663 KachelY + 1 12125 1.71460703 -1.13523777 98.239746 -65.044333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13507593--1.13523777) × R
0.00016184000000008 × 6371000dl = 1031.08264000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13507593--1.13523777) × R
0.00016184000000008 × 6371000dr = 1031.08264000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71422353-1.71460703) × cos(-1.13507593) × R
0.000383500000000092 × 0.422063598232002 × 6371000do = 1031.21891519314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71422353-1.71460703) × cos(-1.13523777) × R
0.000383500000000092 × 0.421916874027517 × 6371000du = 1030.86042709889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13507593)-sin(-1.13523777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.421916874027517)× R²
abs(1.71460703-1.71422353)×0.00014672420448486× R²
0.000383500000000092×0.00014672420448486× 6371000²
0.000383500000000092×0.00014672420448486× 40589641000000 ar = 1063087.10839188m²