↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 981.27 m → | S 66 |
→ |
↑ 981.13 m ↓ |
↑ 981.13 m ↓ |
|||
S 66 |
← 980.92 m → 962 588 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772796630859375 y=0.748687744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772796630859375 × 214)
floor (0.772796630859375 × 16384)
floor (12661.5)tx = 12661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748687744140625 × 214)
floor (0.748687744140625 × 16384)
floor (12266.5)ty = 12266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12661 / 12266 ti = "14/12661/12266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12661/12266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12661 ÷ 214
12661 ÷ 16384x = 0.77276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12266 ÷ 214
12266 ÷ 16384y = 0.7486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77276611328125 × 2 - 1) × π
0.5455322265625 × 3.1415926535Λ = 1.71384004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7486572265625 × 2 - 1) × π
-0.497314453125 × 3.1415926535Φ = -1.56235943241687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71384004} λ = 1.71384004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56235943241687))-π/2
2×atan(0.209640853788165)-π/2
2×0.206648192550903-π/2
0.413296385101807-1.57079632675φ = -1.15749994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71384004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.195801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15749994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.319861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12661 KachelY 12266 1.71384004 -1.15749994 98.195801 -66.319861 Oben rechts KachelX + 1 12662 KachelY 12266 1.71422353 -1.15749994 98.217773 -66.319861 Unten links KachelX 12661 KachelY + 1 12267 1.71384004 -1.15765394 98.195801 -66.328685 Unten rechts KachelX + 1 12662 KachelY + 1 12267 1.71422353 -1.15765394 98.217773 -66.328685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15749994--1.15765394) × R
0.00015400000000021 × 6371000dl = 981.134000001335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15749994--1.15765394) × R
0.00015400000000021 × 6371000dr = 981.134000001335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71384004-1.71422353) × cos(-1.15749994) × R
0.000383489999999931 × 0.401630341803429 × 6371000do = 981.269191206716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71384004-1.71422353) × cos(-1.15765394) × R
0.000383489999999931 × 0.401489303553184 × 6371000du = 980.924604467761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15749994)-sin(-1.15765394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401630341803429-0.401489303553184)× R²
abs(1.71422353-1.71384004)×0.000141038250245196× R²
0.000383489999999931×0.000141038250245196× 6371000²
0.000383489999999931×0.000141038250245196× 40589641000000 ar = 962587.525666116m²