↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 970.66 m → | S 66 |
→ |
↑ 970.49 m ↓ |
↑ 970.49 m ↓ |
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S 66 |
← 970.32 m → 941 852 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772735595703125 y=0.750579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772735595703125 × 214)
floor (0.772735595703125 × 16384)
floor (12660.5)tx = 12660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750579833984375 × 214)
floor (0.750579833984375 × 16384)
floor (12297.5)ty = 12297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12660 / 12297 ti = "14/12660/12297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12660/12297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12660 ÷ 214
12660 ÷ 16384x = 0.772705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12297 ÷ 214
12297 ÷ 16384y = 0.75054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772705078125 × 2 - 1) × π
0.54541015625 × 3.1415926535Λ = 1.71345654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75054931640625 × 2 - 1) × π
-0.5010986328125 × 3.1415926535Φ = -1.57424778352264 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71345654} λ = 1.71345654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57424778352264))-π/2
2×atan(0.207163325753407)-π/2
2×0.204273789261162-π/2
0.408547578522325-1.57079632675φ = -1.16224875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71345654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16224875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.591948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12660 KachelY 12297 1.71345654 -1.16224875 98.173828 -66.591948 Oben rechts KachelX + 1 12661 KachelY 12297 1.71384004 -1.16224875 98.195801 -66.591948 Unten links KachelX 12660 KachelY + 1 12298 1.71345654 -1.16240108 98.173828 -66.600676 Unten rechts KachelX + 1 12661 KachelY + 1 12298 1.71384004 -1.16240108 98.195801 -66.600676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16224875--1.16240108) × R
0.000152329999999923 × 6371000dl = 970.494429999508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16224875--1.16240108) × R
0.000152329999999923 × 6371000dr = 970.494429999508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71345654-1.71384004) × cos(-1.16224875) × R
0.000383500000000092 × 0.397276860448088 × 6371000do = 970.658011680548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71345654-1.71384004) × cos(-1.16240108) × R
0.000383500000000092 × 0.397137062780417 × 6371000du = 970.316447044777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16224875)-sin(-1.16240108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397276860448088-0.397137062780417)× R²
abs(1.71384004-1.71345654)×0.000139797667670971× R²
0.000383500000000092×0.000139797667670971× 6371000²
0.000383500000000092×0.000139797667670971× 40589641000000 ar = 941852.452302754m²