↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 965.86 m → | S 66 |
→ |
↑ 965.72 m ↓ |
↑ 965.72 m ↓ |
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S 66 |
← 965.52 m → 932 582 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772491455078125 y=0.751434326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772491455078125 × 214)
floor (0.772491455078125 × 16384)
floor (12656.5)tx = 12656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751434326171875 × 214)
floor (0.751434326171875 × 16384)
floor (12311.5)ty = 12311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12656 / 12311 ti = "14/12656/12311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12656/12311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12656 ÷ 214
12656 ÷ 16384x = 0.7724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12311 ÷ 214
12311 ÷ 16384y = 0.75140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7724609375 × 2 - 1) × π
0.544921875 × 3.1415926535Λ = 1.71192256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75140380859375 × 2 - 1) × π
-0.5028076171875 × 3.1415926535Φ = -1.57961671628009 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71192256} λ = 1.71192256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57961671628009))-π/2
2×atan(0.206054060238196)-π/2
2×0.203209936674279-π/2
0.406419873348558-1.57079632675φ = -1.16437645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71192256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16437645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.713856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12656 KachelY 12311 1.71192256 -1.16437645 98.085938 -66.713856 Oben rechts KachelX + 1 12657 KachelY 12311 1.71230605 -1.16437645 98.107910 -66.713856 Unten links KachelX 12656 KachelY + 1 12312 1.71192256 -1.16452803 98.085938 -66.722541 Unten rechts KachelX + 1 12657 KachelY + 1 12312 1.71230605 -1.16452803 98.107910 -66.722541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16437645--1.16452803) × R
0.00015158000000004 × 6371000dl = 965.716180000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16437645--1.16452803) × R
0.00015158000000004 × 6371000dr = 965.716180000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71192256-1.71230605) × cos(-1.16437645) × R
0.000383489999999931 × 0.395323374917439 × 6371000do = 965.859916430827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71192256-1.71230605) × cos(-1.16452803) × R
0.000383489999999931 × 0.395184137778101 × 6371000du = 965.519730192681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16437645)-sin(-1.16452803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395323374917439-0.395184137778101)× R²
abs(1.71230605-1.71192256)×0.000139237139337278× R²
0.000383489999999931×0.000139237139337278× 6371000²
0.000383489999999931×0.000139237139337278× 40589641000000 ar = 932582.289020463m²