↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 029.76 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 029.62 m ↓ |
↑ 1 029.62 m ↓ |
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S 65 |
← 1 029.40 m → 1 060 073 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772491455078125 y=0.740264892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772491455078125 × 214)
floor (0.772491455078125 × 16384)
floor (12656.5)tx = 12656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740264892578125 × 214)
floor (0.740264892578125 × 16384)
floor (12128.5)ty = 12128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12656 / 12128 ti = "14/12656/12128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12656/12128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12656 ÷ 214
12656 ÷ 16384x = 0.7724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12128 ÷ 214
12128 ÷ 16384y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7724609375 × 2 - 1) × π
0.544921875 × 3.1415926535Λ = 1.71192256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71192256} λ = 1.71192256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71192256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12656 KachelY 12128 1.71192256 -1.13572292 98.085938 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 12657 KachelY 12128 1.71230605 -1.13572292 98.107910 -65.072130 Unten links KachelX 12656 KachelY + 1 12129 1.71192256 -1.13588453 98.085938 -65.081390 Unten rechts KachelX + 1 12657 KachelY + 1 12129 1.71230605 -1.13588453 98.107910 -65.081390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13588453) × R
0.000161609999999923 × 6371000dl = 1029.61730999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13588453) × R
0.000161609999999923 × 6371000dr = 1029.61730999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71192256-1.71230605) × cos(-1.13572292) × R
0.000383489999999931 × 0.421476970654384 × 6371000do = 1029.758768347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71192256-1.71230605) × cos(-1.13588453) × R
0.000383489999999931 × 0.421330410883163 × 6371000du = 1029.40069134634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13588453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421330410883163)× R²
abs(1.71230605-1.71192256)×0.0001465597712208× R²
0.000383489999999931×0.0001465597712208× 6371000²
0.000383489999999931×0.0001465597712208× 40589641000000 ar = 1060073.11418196m²