↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 024.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 024.40 m → 1 049 765 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772125244140625 y=0.741119384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772125244140625 × 214)
floor (0.772125244140625 × 16384)
floor (12650.5)tx = 12650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741119384765625 × 214)
floor (0.741119384765625 × 16384)
floor (12142.5)ty = 12142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12650 / 12142 ti = "14/12650/12142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12650/12142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12650 ÷ 214
12650 ÷ 16384x = 0.7720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12142 ÷ 214
12142 ÷ 16384y = 0.7410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7720947265625 × 2 - 1) × π
0.544189453125 × 3.1415926535Λ = 1.70962159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7410888671875 × 2 - 1) × π
-0.482177734375 × 3.1415926535Φ = -1.51480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70962159} λ = 1.70962159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51480602799377))-π/2
2×atan(0.219850825617786)-π/2
2×0.216408012863344-π/2
0.432816025726688-1.57079632675φ = -1.13798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70962159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.954102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.201468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12650 KachelY 12142 1.70962159 -1.13798030 97.954102 -65.201468 Oben rechts KachelX + 1 12651 KachelY 12142 1.71000508 -1.13798030 97.976074 -65.201468 Unten links KachelX 12650 KachelY + 1 12143 1.70962159 -1.13814112 97.954102 -65.210683 Unten rechts KachelX + 1 12651 KachelY + 1 12143 1.71000508 -1.13814112 97.976074 -65.210683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13798030--1.13814112) × R
0.000160820000000061 × 6371000dl = 1024.58422000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13798030--1.13814112) × R
0.000160820000000061 × 6371000dr = 1024.58422000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70962159-1.71000508) × cos(-1.13798030) × R
0.000383489999999931 × 0.419428818059824 × 6371000do = 1024.7546916358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70962159-1.71000508) × cos(-1.13814112) × R
0.000383489999999931 × 0.419282822133796 × 6371000du = 1024.39799223004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13798030)-sin(-1.13814112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419428818059824-0.419282822133796)× R²
abs(1.71000508-1.70962159)×0.000145995926028819× R²
0.000383489999999931×0.000145995926028819× 6371000²
0.000383489999999931×0.000145995926028819× 40589641000000 ar = 1049764.75439302m²