↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 975.45 m → | S 66 |
→ |
↑ 975.27 m ↓ |
↑ 975.27 m ↓ |
|||
S 66 |
← 975.11 m → 951 163 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770904541015625 y=0.749725341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770904541015625 × 214)
floor (0.770904541015625 × 16384)
floor (12630.5)tx = 12630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749725341796875 × 214)
floor (0.749725341796875 × 16384)
floor (12283.5)ty = 12283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12630 / 12283 ti = "14/12630/12283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12630/12283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12630 ÷ 214
12630 ÷ 16384x = 0.7708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12283 ÷ 214
12283 ÷ 16384y = 0.74969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7708740234375 × 2 - 1) × π
0.541748046875 × 3.1415926535Λ = 1.70195168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74969482421875 × 2 - 1) × π
-0.4993896484375 × 3.1415926535Φ = -1.5688788507652 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70195168} λ = 1.70195168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5688788507652))-π/2
2×atan(0.208278562856763)-π/2
2×0.205342896445205-π/2
0.41068579289041-1.57079632675φ = -1.16011053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70195168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.514648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16011053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.469437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12630 KachelY 12283 1.70195168 -1.16011053 97.514648 -66.469437 Oben rechts KachelX + 1 12631 KachelY 12283 1.70233518 -1.16011053 97.536621 -66.469437 Unten links KachelX 12630 KachelY + 1 12284 1.70195168 -1.16026361 97.514648 -66.478208 Unten rechts KachelX + 1 12631 KachelY + 1 12284 1.70233518 -1.16026361 97.536621 -66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16011053--1.16026361) × R
0.000153079999999806 × 6371000dl = 975.272679998761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16011053--1.16026361) × R
0.000153079999999806 × 6371000dr = 975.272679998761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70195168-1.70233518) × cos(-1.16011053) × R
0.00038349999999987 × 0.399238192719525 × 6371000do = 975.450092650142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70195168-1.70233518) × cos(-1.16026361) × R
0.00038349999999987 × 0.399097837066471 × 6371000du = 975.107164700681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16011053)-sin(-1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399238192719525-0.399097837066471)× R²
abs(1.70233518-1.70195168)×0.000140355653054369× R²
0.00038349999999987×0.000140355653054369× 6371000²
0.00038349999999987×0.000140355653054369× 40589641000000 ar = 951162.603790063m²