↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 4 241.84 m → | N 77 |
→ |
↑ 4 248.25 m ↓ |
↑ 4 248.25 m ↓ |
|||
N 77 |
← 4 254.56 m → 18 047 390 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616455078125 y=0.148681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616455078125 × 211)
floor (0.616455078125 × 2048)
floor (1262.5)tx = 1262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148681640625 × 211)
floor (0.148681640625 × 2048)
floor (304.5)ty = 304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1262 / 304 ti = "11/1262/304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1262/304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1262 ÷ 211
1262 ÷ 2048x = 0.6162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 304 ÷ 211
304 ÷ 2048y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6162109375 × 2 - 1) × π
0.232421875 × 3.1415926535Λ = 0.73017486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73017486} λ = 0.73017486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73017486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.835938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1262 KachelY 304 0.73017486 1.35203726 41.835938 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 1263 KachelY 304 0.73324282 1.35203726 42.011719 77.466029 Unten links KachelX 1262 KachelY + 1 305 0.73017486 1.35137045 41.835938 77.427823 Unten rechts KachelX + 1 1263 KachelY + 1 305 0.73324282 1.35137045 42.011719 77.427823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.35137045) × R
0.000666810000000018 × 6371000dl = 4248.24651000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.35137045) × R
0.000666810000000018 × 6371000dr = 4248.24651000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73017486-0.73324282) × cos(1.35203726) × R
0.00306795999999998 × 0.217018431814494 × 6371000do = 4241.83644347137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73017486-0.73324282) × cos(1.35137045) × R
0.00306795999999998 × 0.217669301774042 × 6371000du = 4254.55833023134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.35137045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.217669301774042)× R²
abs(0.73324282-0.73017486)×0.000650869959547828× R²
0.00306795999999998×0.000650869959547828× 6371000²
0.00306795999999998×0.000650869959547828× 40589641000000 ar = 18047390.3911846m²