↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 948.64 m → | S 67 |
→ |
↑ 948.45 m ↓ |
↑ 948.45 m ↓ |
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S 67 |
← 948.30 m → 899 575 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769866943359375 y=0.754547119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769866943359375 × 214)
floor (0.769866943359375 × 16384)
floor (12613.5)tx = 12613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754547119140625 × 214)
floor (0.754547119140625 × 16384)
floor (12362.5)ty = 12362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12613 / 12362 ti = "14/12613/12362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12613/12362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12613 ÷ 214
12613 ÷ 16384x = 0.76983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12362 ÷ 214
12362 ÷ 16384y = 0.7545166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76983642578125 × 2 - 1) × π
0.5396728515625 × 3.1415926535Λ = 1.69543227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7545166015625 × 2 - 1) × π
-0.509033203125 × 3.1415926535Φ = -1.59917497132507 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69543227} λ = 1.69543227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59917497132507))-π/2
2×atan(0.202063157142954)-π/2
2×0.199378575411474-π/2
0.398757150822948-1.57079632675φ = -1.17203918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69543227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.141114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17203918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.152898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12613 KachelY 12362 1.69543227 -1.17203918 97.141114 -67.152898 Oben rechts KachelX + 1 12614 KachelY 12362 1.69581576 -1.17203918 97.163086 -67.152898 Unten links KachelX 12613 KachelY + 1 12363 1.69543227 -1.17218805 97.141114 -67.161428 Unten rechts KachelX + 1 12614 KachelY + 1 12363 1.69581576 -1.17218805 97.163086 -67.161428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17203918--1.17218805) × R
0.000148869999999857 × 6371000dl = 948.450769999087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17203918--1.17218805) × R
0.000148869999999857 × 6371000dr = 948.450769999087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69543227-1.69581576) × cos(-1.17203918) × R
0.000383489999999931 × 0.388273298230749 × 6371000do = 948.635064799277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69543227-1.69581576) × cos(-1.17218805) × R
0.000383489999999931 × 0.388136103632923 × 6371000du = 948.299868928759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17203918)-sin(-1.17218805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388273298230749-0.388136103632923)× R²
abs(1.69581576-1.69543227)×0.000137194597826462× R²
0.000383489999999931×0.000137194597826462× 6371000²
0.000383489999999931×0.000137194597826462× 40589641000000 ar = 899574.700927824m²