↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 195.47 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 195.58 m ↓ |
↑ 1 195.58 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 195.51 m → 1 429 306 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384811401367188 y=0.466812133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384811401367188 × 215)
floor (0.384811401367188 × 32768)
floor (12609.5)tx = 12609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466812133789062 × 215)
floor (0.466812133789062 × 32768)
floor (15296.5)ty = 15296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12609 / 15296 ti = "15/12609/15296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12609/15296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12609 ÷ 215
12609 ÷ 32768x = 0.384796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15296 ÷ 215
15296 ÷ 32768y = 0.466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384796142578125 × 2 - 1) × π
-0.23040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.72384718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466796875 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Φ = 0.208621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72384718} λ = -0.72384718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208621387146484))-π/2
2×atan(1.23197846733549)-π/2
2×0.888960336841788-π/2
1.77792067368358-1.57079632675φ = 0.20712435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72384718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.473388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.867351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12609 KachelY 15296 -0.72384718 0.20712435 -41.473388 11.867351 Oben rechts KachelX + 1 12610 KachelY 15296 -0.72365544 0.20712435 -41.462403 11.867351 Unten links KachelX 12609 KachelY + 1 15297 -0.72384718 0.20693669 -41.473388 11.856599 Unten rechts KachelX + 1 12610 KachelY + 1 15297 -0.72365544 0.20693669 -41.462403 11.856599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20712435-0.20693669) × R
0.000187660000000006 × 6371000dl = 1195.58186000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20712435-0.20693669) × R
0.000187660000000006 × 6371000dr = 1195.58186000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72384718--0.72365544) × cos(0.20712435) × R
0.000191739999999996 × 0.978626327765447 × 6371000do = 1195.46598479827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72384718--0.72365544) × cos(0.20693669) × R
0.000191739999999996 × 0.978664902168236 × 6371000du = 1195.51310634518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20712435)-sin(0.20693669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.978664902168236)× R²
abs(-0.72365544--0.72384718)×3.85744027885382e-05× R²
0.000191739999999996×3.85744027885382e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.85744027885382e-05× 40589641000000 ar = 1429305.6186997m²