↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 931.66 m → | S 67 |
→ |
↑ 931.50 m ↓ |
↑ 931.50 m ↓ |
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S 67 |
← 931.33 m → 867 695 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769317626953125 y=0.757659912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769317626953125 × 214)
floor (0.769317626953125 × 16384)
floor (12604.5)tx = 12604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757659912109375 × 214)
floor (0.757659912109375 × 16384)
floor (12413.5)ty = 12413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12604 / 12413 ti = "14/12604/12413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12604/12413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12604 ÷ 214
12604 ÷ 16384x = 0.769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12413 ÷ 214
12413 ÷ 16384y = 0.75762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769287109375 × 2 - 1) × π
0.53857421875 × 3.1415926535Λ = 1.69198081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75762939453125 × 2 - 1) × π
-0.5152587890625 × 3.1415926535Φ = -1.61873322637006 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69198081} λ = 1.69198081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61873322637006))-π/2
2×atan(0.198149550789632)-π/2
2×0.195615650251123-π/2
0.391231300502247-1.57079632675φ = -1.17956503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69198081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17956503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.584098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12604 KachelY 12413 1.69198081 -1.17956503 96.943359 -67.584098 Oben rechts KachelX + 1 12605 KachelY 12413 1.69236430 -1.17956503 96.965332 -67.584098 Unten links KachelX 12604 KachelY + 1 12414 1.69198081 -1.17971124 96.943359 -67.592475 Unten rechts KachelX + 1 12605 KachelY + 1 12414 1.69236430 -1.17971124 96.965332 -67.592475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17956503--1.17971124) × R
0.000146210000000035 × 6371000dl = 931.503910000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17956503--1.17971124) × R
0.000146210000000035 × 6371000dr = 931.503910000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69198081-1.69236430) × cos(-1.17956503) × R
0.000383489999999931 × 0.381326964196139 × 6371000do = 931.663678749638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69198081-1.69236430) × cos(-1.17971124) × R
0.000383489999999931 × 0.381191797714113 × 6371000du = 931.333438001642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17956503)-sin(-1.17971124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381326964196139-0.381191797714113)× R²
abs(1.69236430-1.69198081)×0.000135166482025273× R²
0.000383489999999931×0.000135166482025273× 6371000²
0.000383489999999931×0.000135166482025273× 40589641000000 ar = 867694.550833278m²