↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 156.89 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 156.97 m ↓ |
↑ 1 156.97 m ↓ |
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N 18 |
← 1 156.96 m → 1 338 529 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384536743164062 y=0.447036743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384536743164062 × 215)
floor (0.384536743164062 × 32768)
floor (12600.5)tx = 12600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447036743164062 × 215)
floor (0.447036743164062 × 32768)
floor (14648.5)ty = 14648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12600 / 14648 ti = "15/12600/14648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12600/14648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12600 ÷ 215
12600 ÷ 32768x = 0.384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14648 ÷ 215
14648 ÷ 32768y = 0.447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384521484375 × 2 - 1) × π
-0.23095703125 × 3.1415926535Λ = -0.72557291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447021484375 × 2 - 1) × π
0.10595703125 × 3.1415926535Φ = 0.33287383096167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72557291} λ = -0.72557291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33287383096167))-π/2
2×atan(1.39497128518077)-π/2
2×0.948843901964277-π/2
1.89768780392855-1.57079632675φ = 0.32689148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72557291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.572265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32689148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.729502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12600 KachelY 14648 -0.72557291 0.32689148 -41.572265 18.729502 Oben rechts KachelX + 1 12601 KachelY 14648 -0.72538117 0.32689148 -41.561280 18.729502 Unten links KachelX 12600 KachelY + 1 14649 -0.72557291 0.32670988 -41.572265 18.719097 Unten rechts KachelX + 1 12601 KachelY + 1 14649 -0.72538117 0.32670988 -41.561280 18.719097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32689148-0.32670988) × R
0.000181600000000004 × 6371000dl = 1156.97360000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32689148-0.32670988) × R
0.000181600000000004 × 6371000dr = 1156.97360000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72557291--0.72538117) × cos(0.32689148) × R
0.000191739999999996 × 0.947045065389796 × 6371000do = 1156.88708715785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72557291--0.72538117) × cos(0.32670988) × R
0.000191739999999996 × 0.947103361656144 × 6371000du = 1156.95830045089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32689148)-sin(0.32670988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947045065389796-0.947103361656144)× R²
abs(-0.72538117--0.72557291)×5.82962663479014e-05× R²
0.000191739999999996×5.82962663479014e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.82962663479014e-05× 40589641000000 ar = 1338529.0176508m²