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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12353515625 y=0.11865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12353515625 × 210)
floor (0.12353515625 × 1024)
floor (126.5)tx = 126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11865234375 × 210)
floor (0.11865234375 × 1024)
floor (121.5)ty = 121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 126 / 121 ti = "10/126/121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/126/121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126 ÷ 210
126 ÷ 1024x = 0.123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121 ÷ 210
121 ÷ 1024y = 0.1181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123046875 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Λ = -2.36846634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1181640625 × 2 - 1) × π
0.763671875 × 3.1415926535Φ = 2.39914595218457 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36846634} λ = -2.36846634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39914595218457))-π/2
2×atan(11.01376607993)-π/2
2×1.48024913643465-π/2
2.9604982728693-1.57079632675φ = 1.38970195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36846634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38970195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.624057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126 KachelY 121 -2.36846634 1.38970195 -135.703125 79.624057 Oben rechts KachelX + 1 127 KachelY 121 -2.36233041 1.38970195 -135.351562 79.624057 Unten links KachelX 126 KachelY + 1 122 -2.36846634 1.38859349 -135.703125 79.560546 Unten rechts KachelX + 1 127 KachelY + 1 122 -2.36233041 1.38859349 -135.351562 79.560546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38970195-1.38859349) × R
0.00110845999999998 × 6371000dl = 7061.99865999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38970195-1.38859349) × R
0.00110845999999998 × 6371000dr = 7061.99865999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36846634--2.36233041) × cos(1.38970195) × R
0.00613592999999968 × 0.180106161709778 × 6371000do = 7040.71188002307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36846634--2.36233041) × cos(1.38859349) × R
0.00613592999999968 × 0.181196384390541 × 6371000du = 7083.33087599439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38970195)-sin(1.38859349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180106161709778-0.181196384390541)× R²
abs(-2.36233041--2.36846634)×0.00109022268076309× R²
0.00613592999999968×0.00109022268076309× 6371000²
0.00613592999999968×0.00109022268076309× 40589641000000 ar = 49871990.6147967m²