↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 154.07 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 154.11 m ↓ |
↑ 1 154.11 m ↓ |
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N 19 |
← 1 154.14 m → 1 331 963 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384475708007812 y=0.445816040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384475708007812 × 215)
floor (0.384475708007812 × 32768)
floor (12598.5)tx = 12598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445816040039062 × 215)
floor (0.445816040039062 × 32768)
floor (14608.5)ty = 14608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12598 / 14608 ti = "15/12598/14608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12598/14608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12598 ÷ 215
12598 ÷ 32768x = 0.38446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14608 ÷ 215
14608 ÷ 32768y = 0.44580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38446044921875 × 2 - 1) × π
-0.2310791015625 × 3.1415926535Λ = -0.72595641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44580078125 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Φ = 0.340543734900879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72595641} λ = -0.72595641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340543734900879))-π/2
2×atan(1.40571171732486)-π/2
2×0.952471273828794-π/2
1.90494254765759-1.57079632675φ = 0.33414622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72595641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.594238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33414622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.145168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12598 KachelY 14608 -0.72595641 0.33414622 -41.594238 19.145168 Oben rechts KachelX + 1 12599 KachelY 14608 -0.72576466 0.33414622 -41.583252 19.145168 Unten links KachelX 12598 KachelY + 1 14609 -0.72595641 0.33396507 -41.594238 19.134789 Unten rechts KachelX + 1 12599 KachelY + 1 14609 -0.72576466 0.33396507 -41.583252 19.134789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33414622-0.33396507) × R
0.000181150000000019 × 6371000dl = 1154.10665000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33414622-0.33396507) × R
0.000181150000000019 × 6371000dr = 1154.10665000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72595641--0.72576466) × cos(0.33414622) × R
0.000191750000000046 × 0.944690661931055 × 6371000do = 1154.07119172373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72595641--0.72576466) × cos(0.33396507) × R
0.000191750000000046 × 0.944750056879379 × 6371000du = 1154.14375092386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33414622)-sin(0.33396507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944690661931055-0.944750056879379)× R²
abs(-0.72576466--0.72595641)×5.93949483239653e-05× R²
0.000191750000000046×5.93949483239653e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.93949483239653e-05× 40589641000000 ar = 1331963.11111211m²