↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.37 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.38 m ↓ |
↑ 1 155.38 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.44 m → 1 334 936 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384353637695312 y=0.446365356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384353637695312 × 215)
floor (0.384353637695312 × 32768)
floor (12594.5)tx = 12594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446365356445312 × 215)
floor (0.446365356445312 × 32768)
floor (14626.5)ty = 14626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12594 / 14626 ti = "15/12594/14626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12594/14626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12594 ÷ 215
12594 ÷ 32768x = 0.38433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14626 ÷ 215
14626 ÷ 32768y = 0.44635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38433837890625 × 2 - 1) × π
-0.2313232421875 × 3.1415926535Λ = -0.72672340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
0.1072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.337092278128235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72672340} λ = -0.72672340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337092278128235))-π/2
2×atan(1.40086832728149)-π/2
2×0.950840074185402-π/2
1.9016801483708-1.57079632675φ = 0.33088382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72672340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.638184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33088382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.958246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12594 KachelY 14626 -0.72672340 0.33088382 -41.638184 18.958246 Oben rechts KachelX + 1 12595 KachelY 14626 -0.72653165 0.33088382 -41.627197 18.958246 Unten links KachelX 12594 KachelY + 1 14627 -0.72672340 0.33070247 -41.638184 18.947856 Unten rechts KachelX + 1 12595 KachelY + 1 14627 -0.72653165 0.33070247 -41.627197 18.947856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33088382-0.33070247) × R
0.000181349999999969 × 6371000dl = 1155.3808499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33088382-0.33070247) × R
0.000181349999999969 × 6371000dr = 1155.3808499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72672340--0.72653165) × cos(0.33088382) × R
0.000191750000000046 × 0.945755578361627 × 6371000do = 1155.37213543329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72672340--0.72653165) × cos(0.33070247) × R
0.000191750000000046 × 0.945814479621994 × 6371000du = 1155.44409152483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33088382)-sin(0.33070247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945755578361627-0.945814479621994)× R²
abs(-0.72653165--0.72672340)×5.89012603671168e-05× R²
0.000191750000000046×5.89012603671168e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.89012603671168e-05× 40589641000000 ar = 1334936.4119068m²