↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 006.34 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 006.17 m ↓ |
↑ 1 006.17 m ↓ |
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S 65 |
← 1 005.98 m → 1 012 370 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768341064453125 y=0.744293212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768341064453125 × 214)
floor (0.768341064453125 × 16384)
floor (12588.5)tx = 12588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744293212890625 × 214)
floor (0.744293212890625 × 16384)
floor (12194.5)ty = 12194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12588 / 12194 ti = "14/12588/12194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12588/12194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12588 ÷ 214
12588 ÷ 16384x = 0.768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12194 ÷ 214
12194 ÷ 16384y = 0.7442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768310546875 × 2 - 1) × π
0.53662109375 × 3.1415926535Λ = 1.68584489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7442626953125 × 2 - 1) × π
-0.488525390625 × 3.1415926535Φ = -1.53474777823572 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68584489} λ = 1.68584489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53474777823572))-π/2
2×atan(0.215510040638065)-π/2
2×0.212263614577117-π/2
0.424527229154234-1.57079632675φ = -1.14626910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68584489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14626910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.676382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12588 KachelY 12194 1.68584489 -1.14626910 96.591797 -65.676382 Oben rechts KachelX + 1 12589 KachelY 12194 1.68622838 -1.14626910 96.613769 -65.676382 Unten links KachelX 12588 KachelY + 1 12195 1.68584489 -1.14642703 96.591797 -65.685430 Unten rechts KachelX + 1 12589 KachelY + 1 12195 1.68622838 -1.14642703 96.613769 -65.685430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14626910--1.14642703) × R
0.000157929999999862 × 6371000dl = 1006.17202999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14626910--1.14642703) × R
0.000157929999999862 × 6371000dr = 1006.17202999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68584489-1.68622838) × cos(-1.14626910) × R
0.000383489999999931 × 0.411890020977881 × 6371000do = 1006.33579110639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68584489-1.68622838) × cos(-1.14642703) × R
0.000383489999999931 × 0.411746104724847 × 6371000du = 1005.98417278845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14626910)-sin(-1.14642703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411890020977881-0.411746104724847)× R²
abs(1.68622838-1.68584489)×0.000143916253033949× R²
0.000383489999999931×0.000143916253033949× 6371000²
0.000383489999999931×0.000143916253033949× 40589641000000 ar = 1012370.0336447m²