↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 157.45 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 157.48 m ↓ |
↑ 1 157.48 m ↓ |
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N 18 |
← 1 157.52 m → 1 339 765 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384140014648438 y=0.447250366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384140014648438 × 215)
floor (0.384140014648438 × 32768)
floor (12587.5)tx = 12587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447250366210938 × 215)
floor (0.447250366210938 × 32768)
floor (14655.5)ty = 14655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12587 / 14655 ti = "15/12587/14655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12587/14655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12587 ÷ 215
12587 ÷ 32768x = 0.384124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14655 ÷ 215
14655 ÷ 32768y = 0.447235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384124755859375 × 2 - 1) × π
-0.23175048828125 × 3.1415926535Λ = -0.72806563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447235107421875 × 2 - 1) × π
0.10552978515625 × 3.1415926535Φ = 0.331531597772308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72806563} λ = -0.72806563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331531597772308))-π/2
2×atan(1.39310016444469)-π/2
2×0.948208187491507-π/2
1.89641637498301-1.57079632675φ = 0.32562005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72806563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.715088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32562005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.656655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12587 KachelY 14655 -0.72806563 0.32562005 -41.715088 18.656655 Oben rechts KachelX + 1 12588 KachelY 14655 -0.72787388 0.32562005 -41.704101 18.656655 Unten links KachelX 12587 KachelY + 1 14656 -0.72806563 0.32543837 -41.715088 18.646245 Unten rechts KachelX + 1 12588 KachelY + 1 14656 -0.72787388 0.32543837 -41.704101 18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32562005-0.32543837) × R
0.000181680000000017 × 6371000dl = 1157.48328000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32562005-0.32543837) × R
0.000181680000000017 × 6371000dr = 1157.48328000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72806563--0.72787388) × cos(0.32562005) × R
0.000191750000000046 × 0.947452556846989 × 6371000do = 1157.44523095742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72806563--0.72787388) × cos(0.32543837) × R
0.000191750000000046 × 0.94751065997265 × 6371000du = 1157.51621201627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32562005)-sin(0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947452556846989-0.94751065997265)× R²
abs(-0.72787388--0.72806563)×5.81031256606801e-05× R²
0.000191750000000046×5.81031256606801e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.81031256606801e-05× 40589641000000 ar = 1339764.58572884m²