↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 821.08 m → | S 70 |
→ |
↑ 820.90 m ↓ |
↑ 820.90 m ↓ |
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S 70 |
← 820.79 m → 673 909 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768280029296875 y=0.779205322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768280029296875 × 214)
floor (0.768280029296875 × 16384)
floor (12587.5)tx = 12587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779205322265625 × 214)
floor (0.779205322265625 × 16384)
floor (12766.5)ty = 12766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12587 / 12766 ti = "14/12587/12766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12587/12766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12587 ÷ 214
12587 ÷ 16384x = 0.76824951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12766 ÷ 214
12766 ÷ 16384y = 0.7791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76824951171875 × 2 - 1) × π
0.5364990234375 × 3.1415926535Λ = 1.68546139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7791748046875 × 2 - 1) × π
-0.558349609375 × 3.1415926535Φ = -1.75410703089709 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68546139} λ = 1.68546139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75410703089709))-π/2
2×atan(0.173061712074859)-π/2
2×0.171364357752268-π/2
0.342728715504536-1.57079632675φ = -1.22806761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68546139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.569824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22806761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.363091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12587 KachelY 12766 1.68546139 -1.22806761 96.569824 -70.363091 Oben rechts KachelX + 1 12588 KachelY 12766 1.68584489 -1.22806761 96.591797 -70.363091 Unten links KachelX 12587 KachelY + 1 12767 1.68546139 -1.22819646 96.569824 -70.370474 Unten rechts KachelX + 1 12588 KachelY + 1 12767 1.68584489 -1.22819646 96.591797 -70.370474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22806761--1.22819646) × R
0.000128849999999847 × 6371000dl = 820.903349999026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22806761--1.22819646) × R
0.000128849999999847 × 6371000dr = 820.903349999026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68546139-1.68584489) × cos(-1.22806761) × R
0.000383500000000092 × 0.336058357883446 × 6371000do = 821.084160562126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68546139-1.68584489) × cos(-1.22819646) × R
0.000383500000000092 × 0.335936998859996 × 6371000du = 820.787646669351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22806761)-sin(-1.22819646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336058357883446-0.335936998859996)× R²
abs(1.68584489-1.68546139)×0.000121359023449508× R²
0.000383500000000092×0.000121359023449508× 6371000²
0.000383500000000092×0.000121359023449508× 40589641000000 ar = 673909.034346273m²