↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 979.55 m → | S 66 |
→ |
↑ 979.41 m ↓ |
↑ 979.41 m ↓ |
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S 66 |
← 979.20 m → 959 214 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768096923828125 y=0.748992919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768096923828125 × 214)
floor (0.768096923828125 × 16384)
floor (12584.5)tx = 12584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748992919921875 × 214)
floor (0.748992919921875 × 16384)
floor (12271.5)ty = 12271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12584 / 12271 ti = "14/12584/12271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12584/12271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12584 ÷ 214
12584 ÷ 16384x = 0.76806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12271 ÷ 214
12271 ÷ 16384y = 0.74896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76806640625 × 2 - 1) × π
0.5361328125 × 3.1415926535Λ = 1.68431091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74896240234375 × 2 - 1) × π
-0.4979248046875 × 3.1415926535Φ = -1.56427690840167 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68431091} λ = 1.68431091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56427690840167))-π/2
2×atan(0.209239257634129)-π/2
2×0.206263472211538-π/2
0.412526944423076-1.57079632675φ = -1.15826938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68431091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.503907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15826938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.363947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12584 KachelY 12271 1.68431091 -1.15826938 96.503907 -66.363947 Oben rechts KachelX + 1 12585 KachelY 12271 1.68469440 -1.15826938 96.525879 -66.363947 Unten links KachelX 12584 KachelY + 1 12272 1.68431091 -1.15842311 96.503907 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 12585 KachelY + 1 12272 1.68469440 -1.15842311 96.525879 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15826938--1.15842311) × R
0.000153730000000074 × 6371000dl = 979.413830000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15826938--1.15842311) × R
0.000153730000000074 × 6371000dr = 979.413830000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68431091-1.68469440) × cos(-1.15826938) × R
0.000383489999999931 × 0.400925568390469 × 6371000do = 979.547278380574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68431091-1.68469440) × cos(-1.15842311) × R
0.000383489999999931 × 0.400784729966169 × 6371000du = 979.203179859324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15826938)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400925568390469-0.400784729966169)× R²
abs(1.68469440-1.68431091)×0.000140838424300294× R²
0.000383489999999931×0.000140838424300294× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140838424300294× 40589641000000 ar = 959213.646049729m²