↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.73 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.76 m ↓ |
↑ 1 155.76 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.80 m → 1 335 793 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383956909179688 y=0.446517944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383956909179688 × 215)
floor (0.383956909179688 × 32768)
floor (12581.5)tx = 12581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446517944335938 × 215)
floor (0.446517944335938 × 32768)
floor (14631.5)ty = 14631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12581 / 14631 ti = "15/12581/14631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12581/14631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12581 ÷ 215
12581 ÷ 32768x = 0.383941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14631 ÷ 215
14631 ÷ 32768y = 0.446502685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383941650390625 × 2 - 1) × π
-0.23211669921875 × 3.1415926535Λ = -0.72921612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446502685546875 × 2 - 1) × π
0.10699462890625 × 3.1415926535Φ = 0.336133540135834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72921612} λ = -0.72921612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336133540135834))-π/2
2×atan(1.39952590521212)-π/2
2×0.950386637732397-π/2
1.90077327546479-1.57079632675φ = 0.32997695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72921612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.781006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32997695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.906287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12581 KachelY 14631 -0.72921612 0.32997695 -41.781006 18.906287 Oben rechts KachelX + 1 12582 KachelY 14631 -0.72902437 0.32997695 -41.770020 18.906287 Unten links KachelX 12581 KachelY + 1 14632 -0.72921612 0.32979554 -41.781006 18.895893 Unten rechts KachelX + 1 12582 KachelY + 1 14632 -0.72902437 0.32979554 -41.770020 18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32997695-0.32979554) × R
0.000181409999999993 × 6371000dl = 1155.76310999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32997695-0.32979554) × R
0.000181409999999993 × 6371000dr = 1155.76310999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72921612--0.72902437) × cos(0.32997695) × R
0.000191750000000046 × 0.946049812468873 × 6371000do = 1155.73158336739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72921612--0.72902437) × cos(0.32979554) × R
0.000191750000000046 × 0.946108577591385 × 6371000du = 1155.80337314758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32997695)-sin(0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946049812468873-0.946108577591385)× R²
abs(-0.72902437--0.72921612)×5.87651225117947e-05× R²
0.000191750000000046×5.87651225117947e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.87651225117947e-05× 40589641000000 ar = 1335793.41877105m²