↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 156.74 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 156.78 m ↓ |
↑ 1 156.78 m ↓ |
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N 18 |
← 1 156.82 m → 1 338 143 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383926391601562 y=0.446975708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383926391601562 × 215)
floor (0.383926391601562 × 32768)
floor (12580.5)tx = 12580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446975708007812 × 215)
floor (0.446975708007812 × 32768)
floor (14646.5)ty = 14646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12580 / 14646 ti = "15/12580/14646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12580/14646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12580 ÷ 215
12580 ÷ 32768x = 0.3839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14646 ÷ 215
14646 ÷ 32768y = 0.44696044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3839111328125 × 2 - 1) × π
-0.232177734375 × 3.1415926535Λ = -0.72940786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44696044921875 × 2 - 1) × π
0.1060791015625 × 3.1415926535Φ = 0.33325732615863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72940786} λ = -0.72940786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33325732615863))-π/2
2×atan(1.39550635255987)-π/2
2×0.949025484397092-π/2
1.89805096879418-1.57079632675φ = 0.32725464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72940786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32725464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.750310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12580 KachelY 14646 -0.72940786 0.32725464 -41.791992 18.750310 Oben rechts KachelX + 1 12581 KachelY 14646 -0.72921612 0.32725464 -41.781006 18.750310 Unten links KachelX 12580 KachelY + 1 14647 -0.72940786 0.32707307 -41.791992 18.739907 Unten rechts KachelX + 1 12581 KachelY + 1 14647 -0.72921612 0.32707307 -41.781006 18.739907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32725464-0.32707307) × R
0.000181569999999964 × 6371000dl = 1156.78246999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32725464-0.32707307) × R
0.000181569999999964 × 6371000dr = 1156.78246999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72940786--0.72921612) × cos(0.32725464) × R
0.000191739999999996 × 0.946928392020261 × 6371000do = 1156.74456182346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72940786--0.72921612) × cos(0.32707307) × R
0.000191739999999996 × 0.946986741103993 × 6371000du = 1156.81583963692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32725464)-sin(0.32707307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946928392020261-0.946986741103993)× R²
abs(-0.72921612--0.72940786)×5.83490837315903e-05× R²
0.000191739999999996×5.83490837315903e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.83490837315903e-05× 40589641000000 ar = 1338143.06152376m²