↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 955.05 m → | S 66 |
→ |
↑ 954.89 m ↓ |
↑ 954.89 m ↓ |
|||
S 66 |
← 954.71 m → 911 800 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767852783203125 y=0.753387451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767852783203125 × 214)
floor (0.767852783203125 × 16384)
floor (12580.5)tx = 12580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753387451171875 × 214)
floor (0.753387451171875 × 16384)
floor (12343.5)ty = 12343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12580 / 12343 ti = "14/12580/12343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12580/12343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12580 ÷ 214
12580 ÷ 16384x = 0.767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12343 ÷ 214
12343 ÷ 16384y = 0.75335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767822265625 × 2 - 1) × π
0.53564453125 × 3.1415926535Λ = 1.68277692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75335693359375 × 2 - 1) × π
-0.5067138671875 × 3.1415926535Φ = -1.59188856258282 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68277692} λ = 1.68277692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59188856258282))-π/2
2×atan(0.203540848892925)-π/2
2×0.200797892350903-π/2
0.401595784701806-1.57079632675φ = -1.16920054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68277692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.416015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16920054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.990256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12580 KachelY 12343 1.68277692 -1.16920054 96.416015 -66.990256 Oben rechts KachelX + 1 12581 KachelY 12343 1.68316042 -1.16920054 96.437988 -66.990256 Unten links KachelX 12580 KachelY + 1 12344 1.68277692 -1.16935042 96.416015 -66.998844 Unten rechts KachelX + 1 12581 KachelY + 1 12344 1.68316042 -1.16935042 96.437988 -66.998844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16920054--1.16935042) × R
0.000149879999999936 × 6371000dl = 954.88547999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16920054--1.16935042) × R
0.000149879999999936 × 6371000dr = 954.88547999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68277692-1.68316042) × cos(-1.16920054) × R
0.000383500000000092 × 0.390887662822641 × 6371000do = 955.047422490037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68277692-1.68316042) × cos(-1.16935042) × R
0.000383500000000092 × 0.390749703126382 × 6371000du = 954.710348530302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16920054)-sin(-1.16935042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390887662822641-0.390749703126382)× R²
abs(1.68316042-1.68277692)×0.000137959696258516× R²
0.000383500000000092×0.000137959696258516× 6371000²
0.000383500000000092×0.000137959696258516× 40589641000000 ar = 911799.984637915m²