↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 287.79 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 288.53 m ↓ |
↑ 2 288.53 m ↓ |
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N 62 |
← 2 289.34 m → 5 237 451 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15362548828125 y=0.27850341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15362548828125 × 213)
floor (0.15362548828125 × 8192)
floor (1258.5)tx = 1258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27850341796875 × 213)
floor (0.27850341796875 × 8192)
floor (2281.5)ty = 2281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1258 / 2281 ti = "13/1258/2281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1258/2281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1258 ÷ 213
1258 ÷ 8192x = 0.153564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2281 ÷ 213
2281 ÷ 8192y = 0.2784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.153564453125 × 2 - 1) × π
-0.69287109375 × 3.1415926535Λ = -2.17671874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2784423828125 × 2 - 1) × π
0.443115234375 × 3.1415926535Φ = 1.39208756496643 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17671874} λ = -2.17671874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39208756496643))-π/2
2×atan(4.02324006761368)-π/2
2×1.32717729084352-π/2
2.65435458168704-1.57079632675φ = 1.08355825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17671874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.716797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08355825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.083315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1258 KachelY 2281 -2.17671874 1.08355825 -124.716797 62.083315 Oben rechts KachelX + 1 1259 KachelY 2281 -2.17595175 1.08355825 -124.672852 62.083315 Unten links KachelX 1258 KachelY + 1 2282 -2.17671874 1.08319904 -124.716797 62.062733 Unten rechts KachelX + 1 1259 KachelY + 1 2282 -2.17595175 1.08319904 -124.672852 62.062733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08355825-1.08319904) × R
0.000359210000000054 × 6371000dl = 2288.52691000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08355825-1.08319904) × R
0.000359210000000054 × 6371000dr = 2288.52691000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17671874--2.17595175) × cos(1.08355825) × R
0.000766990000000245 × 0.468187160654867 × 6371000do = 2287.79341900489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17671874--2.17595175) × cos(1.08319904) × R
0.000766990000000245 × 0.468504538932068 × 6371000du = 2289.34428582683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08355825)-sin(1.08319904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468187160654867-0.468504538932068)× R²
abs(-2.17595175--2.17671874)×0.000317378277201019× R²
0.000766990000000245×0.000317378277201019× 6371000²
0.000766990000000245×0.000317378277201019× 40589641000000 ar = 5237451.46045553m²