↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.59 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.66 m → 1 335 407 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383895874023438 y=0.446456909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383895874023438 × 215)
floor (0.383895874023438 × 32768)
floor (12579.5)tx = 12579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446456909179688 × 215)
floor (0.446456909179688 × 32768)
floor (14629.5)ty = 14629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12579 / 14629 ti = "15/12579/14629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12579/14629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12579 ÷ 215
12579 ÷ 32768x = 0.383880615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14629 ÷ 215
14629 ÷ 32768y = 0.446441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383880615234375 × 2 - 1) × π
-0.23223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.72959961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446441650390625 × 2 - 1) × π
0.10711669921875 × 3.1415926535Φ = 0.336517035332794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72959961} λ = -0.72959961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336517035332794))-π/2
2×atan(1.40006271960108)-π/2
2×0.950568029237944-π/2
1.90113605847589-1.57079632675φ = 0.33033973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72959961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.802978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33033973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.927072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12579 KachelY 14629 -0.72959961 0.33033973 -41.802978 18.927072 Oben rechts KachelX + 1 12580 KachelY 14629 -0.72940786 0.33033973 -41.791992 18.927072 Unten links KachelX 12579 KachelY + 1 14630 -0.72959961 0.33015835 -41.802978 18.916680 Unten rechts KachelX + 1 12580 KachelY + 1 14630 -0.72940786 0.33015835 -41.791992 18.916680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33033973-0.33015835) × R
0.000181380000000009 × 6371000dl = 1155.57198000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33033973-0.33015835) × R
0.000181380000000009 × 6371000dr = 1155.57198000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72959961--0.72940786) × cos(0.33033973) × R
0.000191749999999935 × 0.945932201798033 × 6371000do = 1155.58790555501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72959961--0.72940786) × cos(0.33015835) × R
0.000191749999999935 × 0.945991019454181 × 6371000du = 1155.65975951235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33033973)-sin(0.33015835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945932201798033-0.945991019454181)× R²
abs(-0.72940786--0.72959961)×5.88176561472364e-05× R²
0.000191749999999935×5.88176561472364e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.88176561472364e-05× 40589641000000 ar = 1335406.5239575m²