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← | N 20 |
← 1 147.10 m → | N 20 |
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↑ 1 147.10 m ↓ |
↑ 1 147.10 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.18 m → 1 315 884 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383834838867188 y=0.442947387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383834838867188 × 215)
floor (0.383834838867188 × 32768)
floor (12577.5)tx = 12577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442947387695312 × 215)
floor (0.442947387695312 × 32768)
floor (14514.5)ty = 14514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12577 / 14514 ti = "15/12577/14514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12577/14514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12577 ÷ 215
12577 ÷ 32768x = 0.383819580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14514 ÷ 215
14514 ÷ 32768y = 0.44293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383819580078125 × 2 - 1) × π
-0.23236083984375 × 3.1415926535Λ = -0.72998311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44293212890625 × 2 - 1) × π
0.1141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.35856800915802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72998311} λ = -0.72998311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35856800915802))-π/2
2×atan(1.43127836885497)-π/2
2×0.960959433362776-π/2
1.92191886672555-1.57079632675φ = 0.35112254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72998311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.824951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35112254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.117840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12577 KachelY 14514 -0.72998311 0.35112254 -41.824951 20.117840 Oben rechts KachelX + 1 12578 KachelY 14514 -0.72979136 0.35112254 -41.813965 20.117840 Unten links KachelX 12577 KachelY + 1 14515 -0.72998311 0.35094249 -41.824951 20.107524 Unten rechts KachelX + 1 12578 KachelY + 1 14515 -0.72979136 0.35094249 -41.813965 20.107524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35112254-0.35094249) × R
0.000180049999999987 × 6371000dl = 1147.09854999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35112254-0.35094249) × R
0.000180049999999987 × 6371000dr = 1147.09854999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72998311--0.72979136) × cos(0.35112254) × R
0.000191750000000046 × 0.938987204573575 × 6371000do = 1147.10362435513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72998311--0.72979136) × cos(0.35094249) × R
0.000191750000000046 × 0.939049117924235 × 6371000du = 1147.1792601344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35112254)-sin(0.35094249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938987204573575-0.939049117924235)× R²
abs(-0.72979136--0.72998311)×6.19133506590819e-05× R²
0.000191750000000046×6.19133506590819e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.19133506590819e-05× 40589641000000 ar = 1315884.28859859m²