↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 850.90 m → | S 69 |
→ |
↑ 850.72 m ↓ |
↑ 850.72 m ↓ |
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S 69 |
← 850.60 m → 723 751 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767364501953125 y=0.773162841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767364501953125 × 214)
floor (0.767364501953125 × 16384)
floor (12572.5)tx = 12572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773162841796875 × 214)
floor (0.773162841796875 × 16384)
floor (12667.5)ty = 12667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12572 / 12667 ti = "14/12572/12667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12572/12667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12572 ÷ 214
12572 ÷ 16384x = 0.767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12667 ÷ 214
12667 ÷ 16384y = 0.77313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767333984375 × 2 - 1) × π
0.53466796875 × 3.1415926535Λ = 1.67970896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77313232421875 × 2 - 1) × π
-0.5462646484375 × 3.1415926535Φ = -1.71614100639801 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67970896} λ = 1.67970896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71614100639801))-π/2
2×atan(0.179758498058814)-π/2
2×0.177859005544336-π/2
0.355718011088672-1.57079632675φ = -1.21507832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67970896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.240234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21507832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.618860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12572 KachelY 12667 1.67970896 -1.21507832 96.240234 -69.618860 Oben rechts KachelX + 1 12573 KachelY 12667 1.68009246 -1.21507832 96.262207 -69.618860 Unten links KachelX 12572 KachelY + 1 12668 1.67970896 -1.21521185 96.240234 -69.626510 Unten rechts KachelX + 1 12573 KachelY + 1 12668 1.68009246 -1.21521185 96.262207 -69.626510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21507832--1.21521185) × R
0.000133530000000048 × 6371000dl = 850.719630000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21507832--1.21521185) × R
0.000133530000000048 × 6371000dr = 850.719630000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67970896-1.68009246) × cos(-1.21507832) × R
0.000383500000000092 × 0.348263512130842 × 6371000do = 850.904751523979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67970896-1.68009246) × cos(-1.21521185) × R
0.000383500000000092 × 0.348138338448399 × 6371000du = 850.598917356902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21507832)-sin(-1.21521185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348263512130842-0.348138338448399)× R²
abs(1.68009246-1.67970896)×0.00012517368244247× R²
0.000383500000000092×0.00012517368244247× 6371000²
0.000383500000000092×0.00012517368244247× 40589641000000 ar = 723751.286891792m²