↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 266.16 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 266.93 m ↓ |
↑ 2 266.93 m ↓ |
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N 62 |
← 2 267.70 m → 5 138 971 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15350341796875 y=0.27679443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15350341796875 × 213)
floor (0.15350341796875 × 8192)
floor (1257.5)tx = 1257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27679443359375 × 213)
floor (0.27679443359375 × 8192)
floor (2267.5)ty = 2267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1257 / 2267 ti = "13/1257/2267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1257/2267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1257 ÷ 213
1257 ÷ 8192x = 0.1534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2267 ÷ 213
2267 ÷ 8192y = 0.2767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1534423828125 × 2 - 1) × π
-0.693115234375 × 3.1415926535Λ = -2.17748573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2767333984375 × 2 - 1) × π
0.446533203125 × 3.1415926535Φ = 1.40282543048132 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17748573} λ = -2.17748573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40282543048132))-π/2
2×atan(4.06667385414125)-π/2
2×1.32967905817087-π/2
2.65935811634174-1.57079632675φ = 1.08856179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17748573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.760742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08856179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.369996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1257 KachelY 2267 -2.17748573 1.08856179 -124.760742 62.369996 Oben rechts KachelX + 1 1258 KachelY 2267 -2.17671874 1.08856179 -124.716797 62.369996 Unten links KachelX 1257 KachelY + 1 2268 -2.17748573 1.08820597 -124.760742 62.349609 Unten rechts KachelX + 1 1258 KachelY + 1 2268 -2.17671874 1.08820597 -124.716797 62.349609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08856179-1.08820597) × R
0.000355820000000007 × 6371000dl = 2266.92922000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08856179-1.08820597) × R
0.000355820000000007 × 6371000dr = 2266.92922000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17748573--2.17671874) × cos(1.08856179) × R
0.000766989999999801 × 0.463760043816948 × 6371000do = 2266.16034228103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17748573--2.17671874) × cos(1.08820597) × R
0.000766989999999801 × 0.464075257040907 × 6371000du = 2267.70062958483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08856179)-sin(1.08820597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463760043816948-0.464075257040907)× R²
abs(-2.17671874--2.17748573)×0.000315213223959443× R²
0.000766989999999801×0.000315213223959443× 6371000²
0.000766989999999801×0.000315213223959443× 40589641000000 ar = 5138971.01248922m²