↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.20 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.25 m ↓ |
↑ 1 145.25 m ↓ |
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N 20 |
← 1 145.28 m → 1 311 588 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383590698242188 y=0.442184448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383590698242188 × 215)
floor (0.383590698242188 × 32768)
floor (12569.5)tx = 12569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442184448242188 × 215)
floor (0.442184448242188 × 32768)
floor (14489.5)ty = 14489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12569 / 14489 ti = "15/12569/14489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12569/14489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12569 ÷ 215
12569 ÷ 32768x = 0.383575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14489 ÷ 215
14489 ÷ 32768y = 0.442169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383575439453125 × 2 - 1) × π
-0.23284912109375 × 3.1415926535Λ = -0.73151709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442169189453125 × 2 - 1) × π
0.11566162109375 × 3.1415926535Φ = 0.363361699120026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73151709} λ = -0.73151709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363361699120026))-π/2
2×atan(1.43815594491801)-π/2
2×0.963208178166658-π/2
1.92641635633332-1.57079632675φ = 0.35562003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73151709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.912842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35562003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.375527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12569 KachelY 14489 -0.73151709 0.35562003 -41.912842 20.375527 Oben rechts KachelX + 1 12570 KachelY 14489 -0.73132534 0.35562003 -41.901855 20.375527 Unten links KachelX 12569 KachelY + 1 14490 -0.73151709 0.35544027 -41.912842 20.365227 Unten rechts KachelX + 1 12570 KachelY + 1 14490 -0.73132534 0.35544027 -41.901855 20.365227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35562003-0.35544027) × R
0.000179759999999973 × 6371000dl = 1145.25095999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35562003-0.35544027) × R
0.000179759999999973 × 6371000dr = 1145.25095999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73151709--0.73132534) × cos(0.35562003) × R
0.000191749999999935 × 0.937430792145911 × 6371000do = 1145.20224984365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73151709--0.73132534) × cos(0.35544027) × R
0.000191749999999935 × 0.937493364338586 × 6371000du = 1145.27869049018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35562003)-sin(0.35544027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937430792145911-0.937493364338586)× R²
abs(-0.73132534--0.73151709)×6.25721926748035e-05× R²
0.000191749999999935×6.25721926748035e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.25721926748035e-05× 40589641000000 ar = 1311587.75142134m²