↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 566.94 m → | N 21 |
→ |
↑ 566.89 m ↓ |
↑ 566.89 m ↓ |
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N 21 |
← 566.96 m → 321 401 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.191764831542969 y=0.437767028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191764831542969 × 216)
floor (0.191764831542969 × 65536)
floor (12567.5)tx = 12567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437767028808594 × 216)
floor (0.437767028808594 × 65536)
floor (28689.5)ty = 28689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 12567 / 28689 ti = "16/12567/28689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/12567/28689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12567 ÷ 216
12567 ÷ 65536x = 0.191757202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28689 ÷ 216
28689 ÷ 65536y = 0.437759399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.191757202148438 × 2 - 1) × π
-0.616485595703125 × 3.1415926535Λ = -1.93674662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437759399414062 × 2 - 1) × π
0.124481201171875 × 3.1415926535Φ = 0.391069227100418 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93674662} λ = -1.93674662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391069227100418))-π/2
2×atan(1.47856086635188)-π/2
2×0.976131239167723-π/2
1.95226247833545-1.57079632675φ = 0.38146615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93674662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.967407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38146615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.856400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12567 KachelY 28689 -1.93674662 0.38146615 -110.967407 21.856400 Oben rechts KachelX + 1 12568 KachelY 28689 -1.93665074 0.38146615 -110.961914 21.856400 Unten links KachelX 12567 KachelY + 1 28690 -1.93674662 0.38137717 -110.967407 21.851302 Unten rechts KachelX + 1 12568 KachelY + 1 28690 -1.93665074 0.38137717 -110.961914 21.851302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38146615-0.38137717) × R
8.89800000000163e-05 × 6371000dl = 566.891580000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38146615-0.38137717) × R
8.89800000000163e-05 × 6371000dr = 566.891580000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93674662--1.93665074) × cos(0.38146615) × R
9.58800000001592e-05 × 0.928119812598483 × 6371000do = 566.943361144047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93674662--1.93665074) × cos(0.38137717) × R
9.58800000001592e-05 × 0.92815293454388 × 6371000du = 566.963593733414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38146615)-sin(0.38137717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928119812598483-0.92815293454388)× R²
abs(-1.93665074--1.93674662)×3.31219453975073e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.31219453975073e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.31219453975073e-05× 40589641000000 ar = 321401.152823806m²