↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 263.08 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 263.87 m ↓ |
↑ 2 263.87 m ↓ |
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N 62 |
← 2 264.62 m → 5 125 068 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15338134765625 y=0.27655029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15338134765625 × 213)
floor (0.15338134765625 × 8192)
floor (1256.5)tx = 1256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27655029296875 × 213)
floor (0.27655029296875 × 8192)
floor (2265.5)ty = 2265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1256 / 2265 ti = "13/1256/2265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1256/2265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1256 ÷ 213
1256 ÷ 8192x = 0.1533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2265 ÷ 213
2265 ÷ 8192y = 0.2764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1533203125 × 2 - 1) × π
-0.693359375 × 3.1415926535Λ = -2.17825272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2764892578125 × 2 - 1) × π
0.447021484375 × 3.1415926535Φ = 1.40435941126917 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17825272} λ = -2.17825272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40435941126917))-π/2
2×atan(4.07291684079052)-π/2
2×1.33003451604322-π/2
2.66006903208645-1.57079632675φ = 1.08927271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17825272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08927271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.410729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1256 KachelY 2265 -2.17825272 1.08927271 -124.804688 62.410729 Oben rechts KachelX + 1 1257 KachelY 2265 -2.17748573 1.08927271 -124.760742 62.410729 Unten links KachelX 1256 KachelY + 1 2266 -2.17825272 1.08891737 -124.804688 62.390370 Unten rechts KachelX + 1 1257 KachelY + 1 2266 -2.17748573 1.08891737 -124.760742 62.390370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08927271-1.08891737) × R
0.000355339999999815 × 6371000dl = 2263.87113999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08927271-1.08891737) × R
0.000355339999999815 × 6371000dr = 2263.87113999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17825272--2.17748573) × cos(1.08927271) × R
0.000766990000000245 × 0.463130079391079 × 6371000do = 2263.0820253424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17825272--2.17748573) × cos(1.08891737) × R
0.000766990000000245 × 0.463444984547496 × 6371000du = 2264.62080727622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08927271)-sin(1.08891737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463130079391079-0.463444984547496)× R²
abs(-2.17748573--2.17825272)×0.0003149051564173× R²
0.000766990000000245×0.0003149051564173× 6371000²
0.000766990000000245×0.0003149051564173× 40589641000000 ar = 5125067.94055527m²