↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.91 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.02 m ↓ |
↑ 1 146.02 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 145.98 m → 1 313 269 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383163452148438 y=0.442489624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383163452148438 × 215)
floor (0.383163452148438 × 32768)
floor (12555.5)tx = 12555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442489624023438 × 215)
floor (0.442489624023438 × 32768)
floor (14499.5)ty = 14499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12555 / 14499 ti = "15/12555/14499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12555/14499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12555 ÷ 215
12555 ÷ 32768x = 0.383148193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14499 ÷ 215
14499 ÷ 32768y = 0.442474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383148193359375 × 2 - 1) × π
-0.23370361328125 × 3.1415926535Λ = -0.73420155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442474365234375 × 2 - 1) × π
0.11505126953125 × 3.1415926535Φ = 0.361444223135223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73420155} λ = -0.73420155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361444223135223))-π/2
2×atan(1.43540095758636)-π/2
2×0.962309128060656-π/2
1.92461825612131-1.57079632675φ = 0.35382193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73420155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.066650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35382193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.272503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12555 KachelY 14499 -0.73420155 0.35382193 -42.066650 20.272503 Oben rechts KachelX + 1 12556 KachelY 14499 -0.73400981 0.35382193 -42.055664 20.272503 Unten links KachelX 12555 KachelY + 1 14500 -0.73420155 0.35364205 -42.066650 20.262197 Unten rechts KachelX + 1 12556 KachelY + 1 14500 -0.73400981 0.35364205 -42.055664 20.262197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35382193-0.35364205) × R
0.000179880000000021 × 6371000dl = 1146.01548000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35382193-0.35364205) × R
0.000179880000000021 × 6371000dr = 1146.01548000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73420155--0.73400981) × cos(0.35382193) × R
0.000191739999999996 × 0.938055323850445 × 6371000do = 1145.90543878246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73420155--0.73400981) × cos(0.35364205) × R
0.000191739999999996 × 0.938117634487603 × 6371000du = 1145.98155593269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35382193)-sin(0.35364205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938055323850445-0.938117634487603)× R²
abs(-0.73400981--0.73420155)×6.23106371578919e-05× R²
0.000191739999999996×6.23106371578919e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.23106371578919e-05× 40589641000000 ar = 1313268.99071854m²