↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.98 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.02 m ↓ |
↑ 1 146.02 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.06 m → 1 313 356 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383041381835938 y=0.442520141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383041381835938 × 215)
floor (0.383041381835938 × 32768)
floor (12551.5)tx = 12551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442520141601562 × 215)
floor (0.442520141601562 × 32768)
floor (14500.5)ty = 14500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12551 / 14500 ti = "15/12551/14500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12551/14500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12551 ÷ 215
12551 ÷ 32768x = 0.383026123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14500 ÷ 215
14500 ÷ 32768y = 0.4425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383026123046875 × 2 - 1) × π
-0.23394775390625 × 3.1415926535Λ = -0.73496854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
0.114990234375 × 3.1415926535Φ = 0.361252475536743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73496854} λ = -0.73496854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361252475536743))-π/2
2×atan(1.435125749286)-π/2
2×0.962219190145719-π/2
1.92443838029144-1.57079632675φ = 0.35364205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73496854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.110595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35364205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.262197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12551 KachelY 14500 -0.73496854 0.35364205 -42.110595 20.262197 Oben rechts KachelX + 1 12552 KachelY 14500 -0.73477680 0.35364205 -42.099610 20.262197 Unten links KachelX 12551 KachelY + 1 14501 -0.73496854 0.35346217 -42.110595 20.251891 Unten rechts KachelX + 1 12552 KachelY + 1 14501 -0.73477680 0.35346217 -42.099610 20.251891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35364205-0.35346217) × R
0.000179879999999966 × 6371000dl = 1146.01547999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35364205-0.35346217) × R
0.000179879999999966 × 6371000dr = 1146.01547999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73496854--0.73477680) × cos(0.35364205) × R
0.000191739999999996 × 0.938117634487603 × 6371000do = 1145.98155593269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73496854--0.73477680) × cos(0.35346217) × R
0.000191739999999996 × 0.938179914770263 × 6371000du = 1146.05763600261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35364205)-sin(0.35346217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938117634487603-0.938179914770263)× R²
abs(-0.73477680--0.73496854)×6.22802826598656e-05× R²
0.000191739999999996×6.22802826598656e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.22802826598656e-05× 40589641000000 ar = 1313356.20090309m²