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← | N 20 |
← 1 145.81 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.89 m ↓ |
↑ 1 145.89 m ↓ |
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N 20 |
← 1 145.89 m → 1 313 017 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383010864257812 y=0.442428588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383010864257812 × 215)
floor (0.383010864257812 × 32768)
floor (12550.5)tx = 12550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442428588867188 × 215)
floor (0.442428588867188 × 32768)
floor (14497.5)ty = 14497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12550 / 14497 ti = "15/12550/14497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12550/14497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12550 ÷ 215
12550 ÷ 32768x = 0.38299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14497 ÷ 215
14497 ÷ 32768y = 0.442413330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38299560546875 × 2 - 1) × π
-0.2340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.73516029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442413330078125 × 2 - 1) × π
0.11517333984375 × 3.1415926535Φ = 0.361827718332184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73516029} λ = -0.73516029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361827718332184))-π/2
2×atan(1.43595153252398)-π/2
2×0.96248898596279-π/2
1.92497797192558-1.57079632675φ = 0.35418165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73516029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.121582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35418165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.293114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12550 KachelY 14497 -0.73516029 0.35418165 -42.121582 20.293114 Oben rechts KachelX + 1 12551 KachelY 14497 -0.73496854 0.35418165 -42.110595 20.293114 Unten links KachelX 12550 KachelY + 1 14498 -0.73516029 0.35400179 -42.121582 20.282809 Unten rechts KachelX + 1 12551 KachelY + 1 14498 -0.73496854 0.35400179 -42.110595 20.282809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35418165-0.35400179) × R
0.000179860000000032 × 6371000dl = 1145.8880600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35418165-0.35400179) × R
0.000179860000000032 × 6371000dr = 1145.8880600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73516029--0.73496854) × cos(0.35418165) × R
0.000191750000000046 × 0.937930625393618 × 6371000do = 1145.81286575817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73516029--0.73496854) × cos(0.35400179) × R
0.000191750000000046 × 0.93799298979389 × 6371000du = 1145.88905255734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35418165)-sin(0.35400179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937930625393618-0.93799298979389)× R²
abs(-0.73496854--0.73516029)×6.23644002715196e-05× R²
0.000191750000000046×6.23644002715196e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.23644002715196e-05× 40589641000000 ar = 1313016.93617826m²