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← 4 141.37 m → | N 77 |
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↑ 4 147.52 m ↓ |
↑ 4 147.52 m ↓ |
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N 77 |
← 4 153.81 m → 17 202 210 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.613037109375 y=0.144775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.613037109375 × 211)
floor (0.613037109375 × 2048)
floor (1255.5)tx = 1255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144775390625 × 211)
floor (0.144775390625 × 2048)
floor (296.5)ty = 296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1255 / 296 ti = "11/1255/296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1255/296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1255 ÷ 211
1255 ÷ 2048x = 0.61279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 296 ÷ 211
296 ÷ 2048y = 0.14453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61279296875 × 2 - 1) × π
0.2255859375 × 3.1415926535Λ = 0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14453125 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Φ = 2.23347602709766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70869912} λ = 0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23347602709766))-π/2
2×atan(9.33224891518146)-π/2
2×1.46404834533796-π/2
2.92809669067591-1.57079632675φ = 1.35730036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35730036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1255 KachelY 296 0.70869912 1.35730036 40.605469 77.767582 Oben rechts KachelX + 1 1256 KachelY 296 0.71176709 1.35730036 40.781250 77.767582 Unten links KachelX 1255 KachelY + 1 297 0.70869912 1.35664936 40.605469 77.730283 Unten rechts KachelX + 1 1256 KachelY + 1 297 0.71176709 1.35664936 40.781250 77.730283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35730036-1.35664936) × R
0.000650999999999957 × 6371000dl = 4147.52099999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35730036-1.35664936) × R
0.000650999999999957 × 6371000dr = 4147.52099999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70869912-0.71176709) × cos(1.35730036) × R
0.00306797000000003 × 0.21187778260903 × 6371000do = 4141.37095080998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70869912-0.71176709) × cos(1.35664936) × R
0.00306797000000003 × 0.212513957474201 × 6371000du = 4153.80564818038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35730036)-sin(1.35664936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21187778260903-0.212513957474201)× R²
abs(0.71176709-0.70869912)×0.000636174865171341× R²
0.00306797000000003×0.000636174865171341× 6371000²
0.00306797000000003×0.000636174865171341× 40589641000000 ar = 17202210.1790362m²