↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.78 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.84 m ↓ |
↑ 106.84 m ↓ |
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N 79 |
← 106.79 m → 11 409 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.191474914550781 y=0.113349914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191474914550781 × 216)
floor (0.191474914550781 × 65536)
floor (12548.5)tx = 12548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113349914550781 × 216)
floor (0.113349914550781 × 65536)
floor (7428.5)ty = 7428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 12548 / 7428 ti = "16/12548/7428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/12548/7428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12548 ÷ 216
12548 ÷ 65536x = 0.19146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7428 ÷ 216
7428 ÷ 65536y = 0.11334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19146728515625 × 2 - 1) × π
-0.6170654296875 × 3.1415926535Λ = -1.93856822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11334228515625 × 2 - 1) × π
0.7733154296875 × 3.1415926535Φ = 2.42944207274445 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93856822} λ = -1.93856822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42944207274445))-π/2
2×atan(11.3525464176801)-π/2
2×1.4829371312657-π/2
2.9658742625314-1.57079632675φ = 1.39507794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93856822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.071777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39507794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.932078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12548 KachelY 7428 -1.93856822 1.39507794 -111.071777 79.932078 Oben rechts KachelX + 1 12549 KachelY 7428 -1.93847235 1.39507794 -111.066284 79.932078 Unten links KachelX 12548 KachelY + 1 7429 -1.93856822 1.39506117 -111.071777 79.931117 Unten rechts KachelX + 1 12549 KachelY + 1 7429 -1.93847235 1.39506117 -111.066284 79.931117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39507794-1.39506117) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39507794-1.39506117) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93856822--1.93847235) × cos(1.39507794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174815507148057 × 6371000do = 106.775173772378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93856822--1.93847235) × cos(1.39506117) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174832018885729 × 6371000du = 106.78525893981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39507794)-sin(1.39506117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174815507148057-0.174832018885729)× R²
abs(-1.93847235--1.93856822)×1.65117376725865e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65117376725865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65117376725865e-05× 40589641000000 ar = 11408.5766386041m²