↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 012.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 012.54 m ↓ |
↑ 1 012.54 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 012.35 m → 1 025 232 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765838623046875 y=0.743194580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765838623046875 × 214)
floor (0.765838623046875 × 16384)
floor (12547.5)tx = 12547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743194580078125 × 214)
floor (0.743194580078125 × 16384)
floor (12176.5)ty = 12176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12547 / 12176 ti = "14/12547/12176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12547/12176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12547 ÷ 214
12547 ÷ 16384x = 0.76580810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12176 ÷ 214
12176 ÷ 16384y = 0.7431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76580810546875 × 2 - 1) × π
0.5316162109375 × 3.1415926535Λ = 1.67012158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7431640625 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Φ = -1.52784486469043 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67012158} λ = 1.67012158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52784486469043))-π/2
2×atan(0.217002834201529)-π/2
2×0.213689713761125-π/2
0.42737942752225-1.57079632675φ = -1.14341690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67012158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14341690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.512963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12547 KachelY 12176 1.67012158 -1.14341690 95.690918 -65.512963 Oben rechts KachelX + 1 12548 KachelY 12176 1.67050508 -1.14341690 95.712891 -65.512963 Unten links KachelX 12547 KachelY + 1 12177 1.67012158 -1.14357583 95.690918 -65.522069 Unten rechts KachelX + 1 12548 KachelY + 1 12177 1.67050508 -1.14357583 95.712891 -65.522069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14341690--1.14357583) × R
0.000158930000000002 × 6371000dl = 1012.54303000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14341690--1.14357583) × R
0.000158930000000002 × 6371000dr = 1012.54303000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67012158-1.67050508) × cos(-1.14341690) × R
0.000383500000000092 × 0.414487362458354 × 6371000do = 1012.70806121645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67012158-1.67050508) × cos(-1.14357583) × R
0.000383500000000092 × 0.414342722172328 × 6371000du = 1012.35466471537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14341690)-sin(-1.14357583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414487362458354-0.414342722172328)× R²
abs(1.67050508-1.67012158)×0.000144640286026065× R²
0.000383500000000092×0.000144640286026065× 6371000²
0.000383500000000092×0.000144640286026065× 40589641000000 ar = 1025231.57638625m²