↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 147.42 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.48 m ↓ |
↑ 1 147.48 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.50 m → 1 316 688 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382766723632812 y=0.443099975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382766723632812 × 215)
floor (0.382766723632812 × 32768)
floor (12542.5)tx = 12542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443099975585938 × 215)
floor (0.443099975585938 × 32768)
floor (14519.5)ty = 14519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12542 / 14519 ti = "15/12542/14519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12542/14519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12542 ÷ 215
12542 ÷ 32768x = 0.38275146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14519 ÷ 215
14519 ÷ 32768y = 0.443084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38275146484375 × 2 - 1) × π
-0.2344970703125 × 3.1415926535Λ = -0.73669427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443084716796875 × 2 - 1) × π
0.11383056640625 × 3.1415926535Φ = 0.357609271165619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73669427} λ = -0.73669427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357609271165619))-π/2
2×atan(1.42990680549506)-π/2
2×0.960509237845737-π/2
1.92101847569147-1.57079632675φ = 0.35022215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73669427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.209472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35022215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.066251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12542 KachelY 14519 -0.73669427 0.35022215 -42.209472 20.066251 Oben rechts KachelX + 1 12543 KachelY 14519 -0.73650253 0.35022215 -42.198487 20.066251 Unten links KachelX 12542 KachelY + 1 14520 -0.73669427 0.35004204 -42.209472 20.055932 Unten rechts KachelX + 1 12543 KachelY + 1 14520 -0.73650253 0.35004204 -42.198487 20.055932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35022215-0.35004204) × R
0.000180110000000011 × 6371000dl = 1147.48081000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35022215-0.35004204) × R
0.000180110000000011 × 6371000dr = 1147.48081000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73669427--0.73650253) × cos(0.35022215) × R
0.000191739999999996 × 0.939296514920765 × 6371000do = 1147.42164743443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73669427--0.73650253) × cos(0.35004204) × R
0.000191739999999996 × 0.939358296593452 × 6371000du = 1147.4971184146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35022215)-sin(0.35004204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939296514920765-0.939358296593452)× R²
abs(-0.73650253--0.73669427)×6.17816726868892e-05× R²
0.000191739999999996×6.17816726868892e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.17816726868892e-05× 40589641000000 ar = 1316687.62571953m²