↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 996.88 m → | S 65 |
→ |
↑ 996.74 m ↓ |
↑ 996.74 m ↓ |
|||
S 65 |
← 996.53 m → 993 456 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765289306640625 y=0.745941162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765289306640625 × 214)
floor (0.765289306640625 × 16384)
floor (12538.5)tx = 12538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745941162109375 × 214)
floor (0.745941162109375 × 16384)
floor (12221.5)ty = 12221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12538 / 12221 ti = "14/12538/12221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12538/12221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12538 ÷ 214
12538 ÷ 16384x = 0.7652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12221 ÷ 214
12221 ÷ 16384y = 0.74591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7652587890625 × 2 - 1) × π
0.530517578125 × 3.1415926535Λ = 1.66667013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74591064453125 × 2 - 1) × π
-0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = -1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66667013} λ = 1.66667013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54510214855365))-π/2
2×atan(0.213290082836638)-π/2
2×0.210141218495055-π/2
0.420282436990109-1.57079632675φ = -1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66667013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.493164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12538 KachelY 12221 1.66667013 -1.15051389 95.493164 -65.919590 Oben rechts KachelX + 1 12539 KachelY 12221 1.66705362 -1.15051389 95.515137 -65.919590 Unten links KachelX 12538 KachelY + 1 12222 1.66667013 -1.15067034 95.493164 -65.928554 Unten rechts KachelX + 1 12539 KachelY + 1 12222 1.66705362 -1.15067034 95.515137 -65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15051389--1.15067034) × R
0.000156449999999975 × 6371000dl = 996.742949999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15051389--1.15067034) × R
0.000156449999999975 × 6371000dr = 996.742949999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66667013-1.66705362) × cos(-1.15051389) × R
0.000383489999999931 × 0.408018326706263 × 6371000do = 996.876410399613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66667013-1.66705362) × cos(-1.15067034) × R
0.000383489999999931 × 0.407875486972187 × 6371000du = 996.527422248721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15051389)-sin(-1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.407875486972187)× R²
abs(1.66705362-1.66667013)×0.000142839734075251× R²
0.000383489999999931×0.000142839734075251× 6371000²
0.000383489999999931×0.000142839734075251× 40589641000000 ar = 993455.610373286m²