↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 940.97 m → | S 67 |
→ |
↑ 940.81 m ↓ |
↑ 940.81 m ↓ |
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S 67 |
← 940.64 m → 885 117 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764801025390625 y=0.755950927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764801025390625 × 214)
floor (0.764801025390625 × 16384)
floor (12530.5)tx = 12530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755950927734375 × 214)
floor (0.755950927734375 × 16384)
floor (12385.5)ty = 12385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12530 / 12385 ti = "14/12530/12385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12530/12385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12530 ÷ 214
12530 ÷ 16384x = 0.7647705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12385 ÷ 214
12385 ÷ 16384y = 0.75592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7647705078125 × 2 - 1) × π
0.529541015625 × 3.1415926535Λ = 1.66360216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75592041015625 × 2 - 1) × π
-0.5118408203125 × 3.1415926535Φ = -1.60799536085516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66360216} λ = 1.66360216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60799536085516))-π/2
2×atan(0.200288718511392)-π/2
2×0.197673158382966-π/2
0.395346316765932-1.57079632675φ = -1.17545001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66360216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17545001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.348325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12530 KachelY 12385 1.66360216 -1.17545001 95.317383 -67.348325 Oben rechts KachelX + 1 12531 KachelY 12385 1.66398566 -1.17545001 95.339355 -67.348325 Unten links KachelX 12530 KachelY + 1 12386 1.66360216 -1.17559768 95.317383 -67.356785 Unten rechts KachelX + 1 12531 KachelY + 1 12386 1.66398566 -1.17559768 95.339355 -67.356785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17545001--1.17559768) × R
0.000147670000000044 × 6371000dl = 940.805570000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17545001--1.17559768) × R
0.000147670000000044 × 6371000dr = 940.805570000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66360216-1.66398566) × cos(-1.17545001) × R
0.000383500000000092 × 0.385127814937679 × 6371000do = 940.974509989437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66360216-1.66398566) × cos(-1.17559768) × R
0.000383500000000092 × 0.384991531523879 × 6371000du = 940.641531654592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17545001)-sin(-1.17559768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385127814937679-0.384991531523879)× R²
abs(1.66398566-1.66360216)×0.000136283413800176× R²
0.000383500000000092×0.000136283413800176× 6371000²
0.000383500000000092×0.000136283413800176× 40589641000000 ar = 885117.42789867m²