↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 048.22 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 048.28 m ↓ |
↑ 1 048.28 m ↓ |
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N 30 |
← 1 048.32 m → 1 098 888 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382339477539062 y=0.409683227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382339477539062 × 215)
floor (0.382339477539062 × 32768)
floor (12528.5)tx = 12528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409683227539062 × 215)
floor (0.409683227539062 × 32768)
floor (13424.5)ty = 13424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12528 / 13424 ti = "15/12528/13424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12528/13424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12528 ÷ 215
12528 ÷ 32768x = 0.38232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13424 ÷ 215
13424 ÷ 32768y = 0.40966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38232421875 × 2 - 1) × π
-0.2353515625 × 3.1415926535Λ = -0.73937874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40966796875 × 2 - 1) × π
0.1806640625 × 3.1415926535Φ = 0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73937874} λ = -0.73937874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.567572891501465))-π/2
2×atan(1.76398047953736)-π/2
2×1.05507094703868-π/2
2.11014189407735-1.57079632675φ = 0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73937874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12528 KachelY 13424 -0.73937874 0.53934557 -42.363281 30.902225 Oben rechts KachelX + 1 12529 KachelY 13424 -0.73918699 0.53934557 -42.352295 30.902225 Unten links KachelX 12528 KachelY + 1 13425 -0.73937874 0.53918103 -42.363281 30.892797 Unten rechts KachelX + 1 12529 KachelY + 1 13425 -0.73918699 0.53918103 -42.352295 30.892797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53934557-0.53918103) × R
0.000164540000000102 × 6371000dl = 1048.28434000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53934557-0.53918103) × R
0.000164540000000102 × 6371000dr = 1048.28434000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73937874--0.73918699) × cos(0.53934557) × R
0.000191750000000046 × 0.858044963687684 × 6371000do = 1048.22140590595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73937874--0.73918699) × cos(0.53918103) × R
0.000191750000000046 × 0.858129455632163 × 6371000du = 1048.32462458164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53934557)-sin(0.53918103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.858129455632163)× R²
abs(-0.73918699--0.73937874)×8.44919444789038e-05× R²
0.000191750000000046×8.44919444789038e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.44919444789038e-05× 40589641000000 ar = 1098888.18840429m²