↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 939.31 m → | S 67 |
→ |
↑ 939.15 m ↓ |
↑ 939.15 m ↓ |
|||
S 67 |
← 938.98 m → 881 997 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764678955078125 y=0.756256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764678955078125 × 214)
floor (0.764678955078125 × 16384)
floor (12528.5)tx = 12528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756256103515625 × 214)
floor (0.756256103515625 × 16384)
floor (12390.5)ty = 12390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12528 / 12390 ti = "14/12528/12390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12528/12390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12528 ÷ 214
12528 ÷ 16384x = 0.7646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12390 ÷ 214
12390 ÷ 16384y = 0.7562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7646484375 × 2 - 1) × π
0.529296875 × 3.1415926535Λ = 1.66283517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7562255859375 × 2 - 1) × π
-0.512451171875 × 3.1415926535Φ = -1.60991283683997 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66283517} λ = 1.66283517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60991283683997))-π/2
2×atan(0.199905037670576)-π/2
2×0.197304248250465-π/2
0.394608496500929-1.57079632675φ = -1.17618783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66283517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17618783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.390599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12528 KachelY 12390 1.66283517 -1.17618783 95.273437 -67.390599 Oben rechts KachelX + 1 12529 KachelY 12390 1.66321867 -1.17618783 95.295410 -67.390599 Unten links KachelX 12528 KachelY + 1 12391 1.66283517 -1.17633524 95.273437 -67.399045 Unten rechts KachelX + 1 12529 KachelY + 1 12391 1.66321867 -1.17633524 95.295410 -67.399045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17618783--1.17633524) × R
0.00014741000000007 × 6371000dl = 939.149110000446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17618783--1.17633524) × R
0.00014741000000007 × 6371000dr = 939.149110000446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66283517-1.66321867) × cos(-1.17618783) × R
0.000383500000000092 × 0.384446803213538 × 6371000do = 939.310608685593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66283517-1.66321867) × cos(-1.17633524) × R
0.000383500000000092 × 0.384310717916094 × 6371000du = 938.978114404183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17618783)-sin(-1.17633524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384446803213538-0.384310717916094)× R²
abs(1.66321867-1.66283517)×0.000136085297443578× R²
0.000383500000000092×0.000136085297443578× 6371000²
0.000383500000000092×0.000136085297443578× 40589641000000 ar = 881996.592903773m²