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← | S 46 |
← 845.51 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.43 m ↓ |
↑ 845.43 m ↓ |
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S 46 |
← 845.39 m → 714 770 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382186889648438 y=0.645065307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382186889648438 × 215)
floor (0.382186889648438 × 32768)
floor (12523.5)tx = 12523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645065307617188 × 215)
floor (0.645065307617188 × 32768)
floor (21137.5)ty = 21137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12523 / 21137 ti = "15/12523/21137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12523/21137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12523 ÷ 215
12523 ÷ 32768x = 0.382171630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21137 ÷ 215
21137 ÷ 32768y = 0.645050048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382171630859375 × 2 - 1) × π
-0.23565673828125 × 3.1415926535Λ = -0.74033748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645050048828125 × 2 - 1) × π
-0.29010009765625 × 3.1415926535Φ = -0.911376335576508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74033748} λ = -0.74033748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911376335576508))-π/2
2×atan(0.401970596699585)-π/2
2×0.382204012168318-π/2
0.764408024336637-1.57079632675φ = -0.80638830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74033748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.418213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80638830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.202646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12523 KachelY 21137 -0.74033748 -0.80638830 -42.418213 -46.202646 Oben rechts KachelX + 1 12524 KachelY 21137 -0.74014573 -0.80638830 -42.407227 -46.202646 Unten links KachelX 12523 KachelY + 1 21138 -0.74033748 -0.80652100 -42.418213 -46.210249 Unten rechts KachelX + 1 12524 KachelY + 1 21138 -0.74014573 -0.80652100 -42.407227 -46.210249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80638830--0.80652100) × R
0.000132700000000097 × 6371000dl = 845.431700000616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80638830--0.80652100) × R
0.000132700000000097 × 6371000dr = 845.431700000616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74033748--0.74014573) × cos(-0.80638830) × R
0.000191750000000046 × 0.692109838218451 × 6371000do = 845.508543679013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74033748--0.74014573) × cos(-0.80652100) × R
0.000191750000000046 × 0.692014050300759 × 6371000du = 845.391525399085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80638830)-sin(-0.80652100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692109838218451-0.692014050300759)× R²
abs(-0.74014573--0.74033748)×9.57879176921583e-05× R²
0.000191750000000046×9.57879176921583e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57879176921583e-05× 40589641000000 ar = 714770.261015106m²