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← | S 46 |
← 845.98 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.94 m ↓ |
↑ 845.94 m ↓ |
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S 46 |
← 845.86 m → 715 597 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382095336914062 y=0.644943237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382095336914062 × 215)
floor (0.382095336914062 × 32768)
floor (12520.5)tx = 12520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644943237304688 × 215)
floor (0.644943237304688 × 32768)
floor (21133.5)ty = 21133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12520 / 21133 ti = "15/12520/21133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12520/21133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12520 ÷ 215
12520 ÷ 32768x = 0.382080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21133 ÷ 215
21133 ÷ 32768y = 0.644927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382080078125 × 2 - 1) × π
-0.23583984375 × 3.1415926535Λ = -0.74091272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644927978515625 × 2 - 1) × π
-0.28985595703125 × 3.1415926535Φ = -0.910609345182587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74091272} λ = -0.74091272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910609345182587))-π/2
2×atan(0.402279022550605)-π/2
2×0.382469506436945-π/2
0.76493901287389-1.57079632675φ = -0.80585731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74091272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.451172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80585731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.172223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12520 KachelY 21133 -0.74091272 -0.80585731 -42.451172 -46.172223 Oben rechts KachelX + 1 12521 KachelY 21133 -0.74072097 -0.80585731 -42.440185 -46.172223 Unten links KachelX 12520 KachelY + 1 21134 -0.74091272 -0.80599009 -42.451172 -46.179830 Unten rechts KachelX + 1 12521 KachelY + 1 21134 -0.74072097 -0.80599009 -42.440185 -46.179830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80585731--0.80599009) × R
0.000132779999999943 × 6371000dl = 845.94137999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80585731--0.80599009) × R
0.000132779999999943 × 6371000dr = 845.94137999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74091272--0.74072097) × cos(-0.80585731) × R
0.000191749999999935 × 0.692493005067411 × 6371000do = 845.976635340512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74091272--0.74072097) × cos(-0.80599009) × R
0.000191749999999935 × 0.692397208206227 × 6371000du = 845.859606134863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80585731)-sin(-0.80599009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692493005067411-0.692397208206227)× R²
abs(-0.74072097--0.74091272)×9.57968611839943e-05× R²
0.000191749999999935×9.57968611839943e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57968611839943e-05× 40589641000000 ar = 715597.143474625m²