↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 828.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 828.68 m ↓ |
↑ 828.68 m ↓ |
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S 70 |
← 828.53 m → 686 705 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764190673828125 y=0.777618408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764190673828125 × 214)
floor (0.764190673828125 × 16384)
floor (12520.5)tx = 12520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777618408203125 × 214)
floor (0.777618408203125 × 16384)
floor (12740.5)ty = 12740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12520 / 12740 ti = "14/12520/12740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12520/12740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12520 ÷ 214
12520 ÷ 16384x = 0.76416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12740 ÷ 214
12740 ÷ 16384y = 0.777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76416015625 × 2 - 1) × π
0.5283203125 × 3.1415926535Λ = 1.65976721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777587890625 × 2 - 1) × π
-0.55517578125 × 3.1415926535Φ = -1.74413615577612 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65976721} λ = 1.65976721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74413615577612))-π/2
2×atan(0.174795920212916)-π/2
2×0.173047644032394-π/2
0.346095288064789-1.57079632675φ = -1.22470104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65976721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22470104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.170201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12520 KachelY 12740 1.65976721 -1.22470104 95.097656 -70.170201 Oben rechts KachelX + 1 12521 KachelY 12740 1.66015071 -1.22470104 95.119629 -70.170201 Unten links KachelX 12520 KachelY + 1 12741 1.65976721 -1.22483111 95.097656 -70.177653 Unten rechts KachelX + 1 12521 KachelY + 1 12741 1.66015071 -1.22483111 95.119629 -70.177653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22470104--1.22483111) × R
0.000130069999999982 × 6371000dl = 828.675969999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22470104--1.22483111) × R
0.000130069999999982 × 6371000dr = 828.675969999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65976721-1.66015071) × cos(-1.22470104) × R
0.00038349999999987 × 0.339227221698606 × 6371000do = 828.826577390657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65976721-1.66015071) × cos(-1.22483111) × R
0.00038349999999987 × 0.339104861399521 × 6371000du = 828.527617102649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22470104)-sin(-1.22483111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339227221698606-0.339104861399521)× R²
abs(1.66015071-1.65976721)×0.000122360299085078× R²
0.00038349999999987×0.000122360299085078× 6371000²
0.00038349999999987×0.000122360299085078× 40589641000000 ar = 686704.798345767m²