↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 590.67 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 591.28 m ↓ |
↑ 1 591.28 m ↓ |
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N 70 |
← 1 591.83 m → 2 532 130 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15289306640625 y=0.21551513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15289306640625 × 213)
floor (0.15289306640625 × 8192)
floor (1252.5)tx = 1252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21551513671875 × 213)
floor (0.21551513671875 × 8192)
floor (1765.5)ty = 1765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1252 / 1765 ti = "13/1252/1765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1252/1765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1252 ÷ 213
1252 ÷ 8192x = 0.15283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1765 ÷ 213
1765 ÷ 8192y = 0.2154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15283203125 × 2 - 1) × π
-0.6943359375 × 3.1415926535Λ = -2.18132068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2154541015625 × 2 - 1) × π
0.569091796875 × 3.1415926535Φ = 1.78785460822961 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18132068} λ = -2.18132068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78785460822961))-π/2
2×atan(5.9766165183446)-π/2
2×1.40501325791525-π/2
2.81002651583051-1.57079632675φ = 1.23923019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18132068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23923019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.002660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1252 KachelY 1765 -2.18132068 1.23923019 -124.980469 71.002660 Oben rechts KachelX + 1 1253 KachelY 1765 -2.18055369 1.23923019 -124.936523 71.002660 Unten links KachelX 1252 KachelY + 1 1766 -2.18132068 1.23898042 -124.980469 70.988349 Unten rechts KachelX + 1 1253 KachelY + 1 1766 -2.18055369 1.23898042 -124.936523 70.988349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23923019-1.23898042) × R
0.000249769999999927 × 6371000dl = 1591.28466999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23923019-1.23898042) × R
0.000249769999999927 × 6371000dr = 1591.28466999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18132068--2.18055369) × cos(1.23923019) × R
0.000766989999999801 × 0.32552426210914 × 6371000do = 1590.6721225281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18132068--2.18055369) × cos(1.23898042) × R
0.000766989999999801 × 0.325760417901964 × 6371000du = 1591.82609622513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23923019)-sin(1.23898042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32552426210914-0.325760417901964)× R²
abs(-2.18055369--2.18132068)×0.000236155792823878× R²
0.000766989999999801×0.000236155792823878× 6371000²
0.000766989999999801×0.000236155792823878× 40589641000000 ar = 2532130.32706448m²