↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 980.74 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 984.34 m ↓ |
↑ 5 984.34 m ↓ |
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N 52 |
← 5 988 m → 35 812 537 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3057861328125 y=0.3292236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3057861328125 × 212)
floor (0.3057861328125 × 4096)
floor (1252.5)tx = 1252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3292236328125 × 212)
floor (0.3292236328125 × 4096)
floor (1348.5)ty = 1348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1252 / 1348 ti = "12/1252/1348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1252/1348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1252 ÷ 212
1252 ÷ 4096x = 0.3056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1348 ÷ 212
1348 ÷ 4096y = 0.3291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3056640625 × 2 - 1) × π
-0.388671875 × 3.1415926535Λ = -1.22104871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3291015625 × 2 - 1) × π
0.341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22104871} λ = -1.22104871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07378655148926))-π/2
2×atan(2.9264396612845)-π/2
2×1.24152388344946-π/2
2.48304776689892-1.57079632675φ = 0.91225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22104871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.960938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.268157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1252 KachelY 1348 -1.22104871 0.91225144 -69.960938 52.268157 Oben rechts KachelX + 1 1253 KachelY 1348 -1.21951473 0.91225144 -69.873047 52.268157 Unten links KachelX 1252 KachelY + 1 1349 -1.22104871 0.91131213 -69.960938 52.214339 Unten rechts KachelX + 1 1253 KachelY + 1 1349 -1.21951473 0.91131213 -69.873047 52.214339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91225144-0.91131213) × R
0.000939310000000027 × 6371000dl = 5984.34401000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91225144-0.91131213) × R
0.000939310000000027 × 6371000dr = 5984.34401000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22104871--1.21951473) × cos(0.91225144) × R
0.00153398000000005 × 0.611966675158383 × 6371000do = 5980.74210373027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22104871--1.21951473) × cos(0.91131213) × R
0.00153398000000005 × 0.612709289905719 × 6371000du = 5987.9996676901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91225144)-sin(0.91131213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611966675158383-0.612709289905719)× R²
abs(-1.21951473--1.22104871)×0.000742614747335835× R²
0.00153398000000005×0.000742614747335835× 6371000²
0.00153398000000005×0.000742614747335835× 40589641000000 ar = 35812536.696648m²