↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 846.56 m → | S 46 |
→ |
↑ 846.51 m ↓ |
↑ 846.51 m ↓ |
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S 46 |
← 846.44 m → 716 578 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381912231445312 y=0.644790649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381912231445312 × 215)
floor (0.381912231445312 × 32768)
floor (12514.5)tx = 12514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644790649414062 × 215)
floor (0.644790649414062 × 32768)
floor (21128.5)ty = 21128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12514 / 21128 ti = "15/12514/21128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12514/21128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12514 ÷ 215
12514 ÷ 32768x = 0.38189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21128 ÷ 215
21128 ÷ 32768y = 0.644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38189697265625 × 2 - 1) × π
-0.2362060546875 × 3.1415926535Λ = -0.74206321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644775390625 × 2 - 1) × π
-0.28955078125 × 3.1415926535Φ = -0.909650607190186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74206321} λ = -0.74206321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909650607190186))-π/2
2×atan(0.402664887675291)-π/2
2×0.382801580915512-π/2
0.765603161831024-1.57079632675φ = -0.80519316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74206321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.517090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80519316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.134170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12514 KachelY 21128 -0.74206321 -0.80519316 -42.517090 -46.134170 Oben rechts KachelX + 1 12515 KachelY 21128 -0.74187146 -0.80519316 -42.506104 -46.134170 Unten links KachelX 12514 KachelY + 1 21129 -0.74206321 -0.80532603 -42.517090 -46.141783 Unten rechts KachelX + 1 12515 KachelY + 1 21129 -0.74187146 -0.80532603 -42.506104 -46.141783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80519316--0.80532603) × R
0.000132870000000063 × 6371000dl = 846.514770000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80519316--0.80532603) × R
0.000132870000000063 × 6371000dr = 846.514770000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74206321--0.74187146) × cos(-0.80519316) × R
0.000191749999999935 × 0.692971986445446 × 6371000do = 846.561777791938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74206321--0.74187146) × cos(-0.80532603) × R
0.000191749999999935 × 0.692876185774147 × 6371000du = 846.444743931703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80519316)-sin(-0.80532603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692971986445446-0.692876185774147)× R²
abs(-0.74187146--0.74206321)×9.58006712988846e-05× R²
0.000191749999999935×9.58006712988846e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58006712988846e-05× 40589641000000 ar = 716577.514227344m²